答案：本科概率论与数理统计测试题（三） 一、填空题 1解设随机变量X,- 1 第个元件发生故障 其它 则P{X,-1}=0.2+0.1(i-1), P{X,=0}=0.8-0.1(i-1), 故EX,=0.2+0.1(i-1),而X=∑X,由数学期望的性质，有 Ex=2X,-2I02+01G-1=2 故应填2 2.解设截面的直径为X,则X服从[0,2上的均匀分布，其密度函数fx(x)为 人-尽ep2回 而横截面积S=π()=X, 4 0,其它 3 2 DS-ES-(ES)EX 2 945 故应分别填和4π 45 3解：X约服从a》x+y=n)=经)-号Dx)=D0)-登 m)-4ex-x=a-t号--e0r-号--- o小-w-a-号-号-号品手 =4=-1 4 4程定4r时6a加-女0-g =时，有-生所似--氏-生到。=0 故应分别填，1b-a 一和0 k+1 b-a 二、选择题答案:本科概率论与数理统计测试题(三) 一、填空题 [0.2 0.1( 1)] 2. 2. 0.2 0.1( 1) { 1} 0.2 0.1( 1), { 0} 0.8 0.1( 1), 0 1, 1. 5 1 5 1 5 1 ＝ 故应填 故 ，而 ，由数学期望的性质，有 则 ， 其它 第 个元件发生故障 解 设随机变量 = + − = = + − = = = + − = = − − ⎩ ⎨ ⎧ = ∑ ∑ ∑ = = = i i i i i i i i i EX EX i EX i X X P X i P X i i X [ ] [ ] 45 4 3 45 4 9 d 2 1 9 16 EX 16 DS ES ES , 3 d 2 1 4 EX 4 ES X 2 4 X S 0, , 0,2 2 1 ( ) 2. X X 0 2 ) 2 2 2 2 4 0 2 2 4 2 2 2 2 2 0 2 2 2 X X π π π π π π π π π π π π 故应分别填 和 ＝ －（ ）＝ － ＝ 因此， ＝ ＝ 而横截面积 ＝ （ ）＝ ， 其它 解 设截面的直径为 ，则 服从 ，上的均匀分布，其密度函数 （ 为 ∫ ∫ ⋅ − = ⋅ = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∈ = x x x x x f x f x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () () ( ) ( ) ( ) ( )() ( ) ( ) ( ) 1 4 cov , 4 , 4 4 4 4 cov , , 2 2 4 4 4 4 , 4 , 4 , 2 , 2 , 2 1 3. , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − − = ⋅ = − = − − = − = = − = − = − − = − − = − ⎟ + = ∴ = = = = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ n n D X D Y n n n n X Y X Y E XY E X E Y n n n n n D X E X n E XY E nX X nE X E X n D Y n D X n E Y n X Y B n X Y n E X ρ XY 解： 与 均服从 且 ( ) ( ) 0. 1 1 d 0 1 2 , 2 1 1 1 1 1 d 1 4. 1 1 3 3 1 1 1 故应分别填 和 当 时，有 所以 解 由定义 b a b a k x b a b a E X EX x a b k EX b a b a b a k x k x b a E X x k k b a k k b a k b k a k − − ⋅ + = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = − + = = − − ⋅ + = − ⋅ + = − = + + + + + ∫ ∫ 二、选择题