1.解随机变量X的概率密度为f(x)=F'(x)= 3x2,0≤x≤1 0,其它 EX=∫txf(x)dr=∫63x'dr 故应选(B) 2.解(B)由已知条件可得E(X)=3,D(X)=2.1,E(Y)=4,DY)=2.4 所以E(2X-Y)2=[E(2X-Y)]2+D(2X-Y) =[2E(X)-E(Y)]2+4D(X)+D(Y)=14.8 3解D)离去的概率PX>10=a=e 离去的次数P(Y≥1)=1-PY=0)=1-(1-e2)5 4.解：covU,V）=E[U-EU)-EW)川 -EUW)-[EU)EW】-EX2-Y2）-[EXP+[EY =E(X)-E()-[E(X+E(Y) =[Ex2）-(E(x]-[E02）-(EY]=Dx）)-D)=0 covU,V）=0 所以pw=D而-D0 5解因为当X~N(4,o2)时E(不)=4，DX)=g 所以 Ex=l,D)=于是1 ---ta--0 }÷-0÷-2若 已知当c=2/Wn时 L所以c项正确 三、计算证明题 1解的数学期)=3号号减()=0品+1苦+ 1+2x+3x8-6 125 125-5＝ 故应选（ ） 其它 ， 解 随机变量 的概率密度为 ＋ EX － ( )d 3 d B 0, 3 0 1 1. X ( ) F ( ) 1 3 0 2 ∫ ∫ = ⎩ ⎨ ⎧ ≤ ≤ = ′ = ∞ ∞ xf x x x x x x f x x [2 ( ) ( )] 4 ( ) ( ) 14.8 (2 ) [ (2 )] (2 ) 2. ( ) ( ) 3, ( ) 2.1, ( ) 4, ( ) 2.4 2 2 2 = − + + = − = − + − = = = = E X E Y D X D Y E X Y E X Y D X Y B E X D X E Y D Y 所以 解 由已知条件可得 2 5 2 10 5 ( 1) 1 ( 0) 1 (1 ) 5 1 3. ( ) ( 10) − − +∞ − ≥ = − = = − − > = = ∫ P Y P Y e D P X e dx e x 离去的次数 解 离去的概率 ( ) () [ ] ( )( ( )) ( ) ( )() [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) () [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) 0 cov , 0 4. cov , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = ⋅ = = − − − = − = = − − + = − = − − + = − − D U D V U V E X E X E Y EY D X D Y E X E Y E X E Y E UV E U E V E X Y E X E Y U V E U E U V E V 所以 ρ UV 解： 1, C . 1 2 , 1 2 ( ) 1 ( 1) 1 1 [ ( ) 1] 0, 1 ( 1) 2 1 1 ( ) 1 ( ) 5. ~ ( , ) ( ) , ( ) 2 2 2 2 2 2 2 已知当 ＝ 时 所以（ ）项正确 所以 ＝ ， ＝ 于是 解 因为当 时 =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = − = = ⋅ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = − = − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = = c X c n D c n D X c D X c c X D E X c E X c c X E n E X D X n X N E X D X σ μ σ μ 三、计算证明题 ( ) ( ) 5 6 125 8 3 125 36 2 125 54 1 125 27 0 5 6 5 2 1.解 X的数学期望E X = 3⋅ = 或E X = × + × + × + × =