2.分析引入随机变量X（=1,2,…,)表示电梯在第层停的次数，即 1,在第层楼有人下梯 Xi= i=1,2,…,n 0,在第层楼无人下梯 因每个人在任何一层下梯的概率为二，若k个人都不在第层下梯，则电梯在该层不停 而此时的概率为 P=叭-(-于是Pg,==1-- 显然，电梯的停梯次数X=X,+X2+…+Xn,故有 EX=E(X1+X2+…+Xn)=EX,+EX2+…+EX, 而，=1-- i=12,…n, t--门n--门 3.解X的概率分布密度为p(x)=F(x)= 0<x≤4 0, 其它 B00-小oet样-若i-2 DX)=EX)-EX=号 =1+4-2=3 oCY.r)-jcwGr.x)+cov(x.r-3.4-0 cov(X,Z) 0 所以，Ppz=DxDz 5解0要信计的概率P州贰君水高=PIX-0k6侧相当于在切比当夫 不等式中取ε=60，于是由切比雪夫不等式可得 Pm点-名水=P1-1o0k6212g1-g×1o0 =1-0.2315=0.7685 602 6 3600 2)由拉普拉斯中心极限定理，二项分布B(60,3可用正态分布N10,?×100)近似， 于是所求概率为PH点-款尚-州K-100k6侧= X-1000 60 巨x100 巨×1000 ≈2Φ(2.0784)-1=2×0.98124≈0.9625 比较两个结果，用切比雪夫不等式估计是比较粗略的.( ) { } { } ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = = − − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − − = + + + = + + + = + + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = = − − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = − = ⎩ ⎨ ⎧ = = k k k i n n n k i k i i i n n n i n EX n n EX EX E X X X EX EX EX X X X X n P X n P X k i n i n i i X X i n i 1 1 1 1 1,2, , 1 1 1 1 1 , 1 . 0 1 1 1 0 1 , 1 1,2, , 0 1, 2. 1,2, , 1 2 1 2 1 2 而 因此 故应填 显然，电梯的停梯次数 故有 而此时的概率为 于是 因每个人在任何一层下梯的概率为 若 个人都不在第 层下梯，则电梯在该层不停 ，在第 层楼无人下梯 在第 层楼有人下梯 分析 引入随机变量 表示电梯在第 层停的次数，即 L L L L L L [ ] . 3 4 , ( ) ( ) ( ) 3 16 | 4 3 1 d 4 ( ) ( )d | 2, 8 d 4 ( ) ( )d 0, , 0 4 4 1 3. ( ) '( ) 4 2 2 0 3 4 0 2 2 2 4 0 2 4 0 = = ⋅ = = − = = = = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < ≤ = = ∫ ∫ ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ D X E X E X x x x E X x x x x x x E X x x x x X x F x ＝ ＝ 其它 解 的概率分布密度为 ϕ ϕ ϕ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 cov , 3 4 0 2 1 2 1 3 3 1 cov , 2 1 cov , 3 1 cov , 1 4 2 3 2 4 3 3 2 1 2 2 4 3 3 ' 3 1 2 0 3 1 4. 2 2 2 2 2 = ⋅ = ⎟⋅ ⋅ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + = ⋅ + − ⎟⋅ ⋅ = + − = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + = = + + − DX DZ X Z X Y X X X Y EZ DZ 所以，ρ XZ 解： ， . 2 (2.0784) 1 2 0.98124 0.9625 } 1000 6 5 60 | 1000 6 5 1000 } {| 1000 | 60} {| 100 1 | 6 1 6000 {| 1000) 6 5 ) (1000, 6 1 (2) (6000, 1 0.2315 0.7685 3600 1 1000 6 5 1 60 ( ) } {| 1000 | 60} 1 100 1 | 6 1 6000 {| 60 } {| 1000 | 60} 100 1 | 6 1 6000 5. (1) {| 0 2 比较两个结果，用切比雪夫不等式估计是比较粗略的 － 于是所求概率为 ＝ 由拉普拉斯中心极限定理，二项分布 可用正态分布 近似， － 不等式中取 ，于是由切比雪夫不等式可得 解 要估计的概率 相当于在切比雪夫 ≈ Φ − = × ≈ × < × − < = − < × − < = − < ≥ = − × × = − = = − < = − < X P X P X P B N D X P X X P P X X P ε