第5期 吴晓威，等：基于微粒群算法的灰色预测PD控制器 。65· 1)确定微粒的规模，对微粒群的随机位置和速 u(k)kpe(k)+k.>e(j)+ka(e(k)e(k-1)) 度进行初始设定，并给出3个参数kp、k、k:的上界 15) 和下界： 式中：kp为比例系数，k:为积分系数，k:为微分系 2)根据式(17)计算每个微粒的适应度； 数.e()为设定值与预测量之间的偏差e(=y,- 3)对于每个粒子，将其适应值与最好位置P,的 (k+d. 适应值比较，若较好，则将其作为当前最好位置： 2.2微粒群算法原理 4)对于每个粒子，将其适应值与全局最好位置 微粒群算法(PSO)与其他进化算法相似，也是 P,的适应值比较，若较好，则将其作为当前全局最 将寻优的参数组合成群体，通过对环境的适应度来 好位置 将群体中的个体向好的区域移动.然而不像其他算 5)根据 法一样对个体使用演化算子，而是将每个个体看作 Vg(1+1)=vg()+an(Py-X()+ 是N维搜索空间中一个没有体积的微粒，结合微粒 r(Pg-Xii()). 的历史最佳位置和群体历史最佳位置信息，以一定 更新每个粒子的速度， 的速度向目标值逼近，并根据对个体和集体的飞行 i=1,n,j=1,2,3,Va代表kp的速度，V2表示k 经验的综合分析来动态调整这个速度6.8侧 的速度，Va表示ka的速度； 假设在一个N维的目标搜索空间中，有n个粒 6)如果Vg(1+1)>m,则V(1+1)=Vmx 子组成一个群体部落.其中X=(xa,x2,xm, 如果Vg(1+1)<Vm",则Vg(t+1)=": i=1,2,川，是第i个粒子在N维搜索空间中的 7)根据Xg(1+1)=Xg()+Vg(t+1),更新每 位置，V,=(a,va,vw)是第i个粒子的飞行速 个粒子的位置.其中X四m<X(1+)<m,Xm 度，P=(p,pa,pw)是第i个粒子迄今为止搜 表示PD参数的上界，Xmm表示PD参数的下界； 索到的最优位置.Pg=(P1,P2,Px)是整个粒 8)如果未达到预设最大代数，则返回2)，否则 子群迄今为止搜索到的最优位置.第i个微粒速度 输出最优的PD的参数 和位置的进化方程为 V,(1+1)=w,()+an(P-X()+ 3 仿真实验 an(Px-X()), 为了验证本文提出的将微粒群算法和灰色预测 结合整定PD方法的有效性，对大滞后系统进行计 X(t+1)=X()+V:(t+1). 16) 式中：ǒ表示惯性权重，它使微粒保持运动惯性，使 算机仿真研究 为了便于比较，被控对象的传递函数为G(s)= 其具有扩展搜索空间的趋势，有助于新区域的搜索. 10 a、a均为正实数，称为加速度常数.a为调节自身 25十e.系统给定输入r1W=1(,扰动输 最好位置方向的步长，？为调节微粒向全局最好位 入为n()=0.3(-2000,采样周期均为1s,灰色 置飞行的步长.n、n是0,1]之间的随机数.为了减 预测数列长度为5，使用的样本数均为30，进化代数 少在进化过程中，微粒离开搜索空间的可能性，v 均为100，其中PD的参数kp、k、k:范围是kp∈ 通常限定于一定范围内，即vy∈[-mx,axJ.如果 0,1/,k∈0,1]，ka∈0,11.在本文中惯性权重0 问题的搜索空间限定在[-xmax,xmax],则可设max= 是从0.9逐渐线性衰减到0.4，加速度常数a=2, kXmax,0.1≤k④.5. a=2,经过17代进化后得到最优解.在文献[111方 2.3基于PSO的PD参数整定 法中，染色体长度为60，交叉概率为0.8，变异概率 使用PSO优化PID的3个参数K=[kp,k,ka1 为0.02，进化76代得到最优解.在文献121中染色 是n3维.PD参数优化的目标是寻找一组优化参 体长度为61，预测步数为5，进化30代得到最优解. 数k。、k、k:使得系统快速响应，同时满足超调量 将这3种方法进行比较，得出的参数及在该参数下 小、调节时间短.采用常用的性能评价指标ISTE: 系统的性能指标见表1。 J=te(Wdr.适应度函数取为 程序的运行时间是利用Matlab的函数tic【程 序内容]toc求出的；计算机配置是Pentium4CPU f= 17) 1.7GHz,256MB内存 用于PD参数整定的PSO算法如下： 1994-2008 China Academic Journal Electronie Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.netu( k) = kpe ( k) + ki ∑ k j =0 e( j) + kd ( e( k) - e( k - 1) ) . (15) 式中 : k p 为比例系数 , ki 为积分系数 , kd 为微分系 数. e( k) 为设定值与预测量之间的偏差 e ( k) = y r - ^y ( k + d) . 2. 2 微粒群算法原理 微粒群算法(PSO) 与其他进化算法相似 ,也是 将寻优的参数组合成群体 ,通过对环境的适应度来 将群体中的个体向好的区域移动. 然而不像其他算 法一样对个体使用演化算子 ,而是将每个个体看作 是 N 维搜索空间中一个没有体积的微粒 ,结合微粒 的历史最佳位置和群体历史最佳位置信息 ,以一定 的速度向目标值逼近 ,并根据对个体和集体的飞行 经验的综合分析来动态调整这个速度[16 - 18 ] . 假设在一个 N 维的目标搜索空间中 ,有 n 个粒 子组成一个群体部落. 其中 Xi = ( xi1 , xi2 , …, xin , i = 1 ,2 , …, n) ,是第 i 个粒子在 N 维搜索空间中的 位置 ,Vi = ( vi1 , vi2 , …, viN ) 是第 i 个粒子的飞行速 度 , Pi = ( pi1 , pi2 , …, piN ) 是第 i 个粒子迄今为止搜 索到的最优位置. Pg = ( pg1 , pg2 , …, pgN ) 是整个粒 子群迄今为止搜索到的最优位置. 第 i 个微粒速度 和位置的进化方程为 Vi ( t + 1) = ω‰Vi ( t) + c1 r1 ( Pi - Xi ( t) ) + c1 r2 ( Pg - Xi ( t) ) , Xi ( t + 1) = Xi ( t) + Vi ( t + 1) . (16) 式中 :ω‰表示惯性权重 ,它使微粒保持运动惯性 ,使 其具有扩展搜索空间的趋势 ,有助于新区域的搜索. c1 、c2 均为正实数 ,称为加速度常数. c1 为调节自身 最好位置方向的步长 , c2 为调节微粒向全局最好位 置飞行的步长. r1 、r2 是[0 ,1 ]之间的随机数. 为了减 少在进化过程中 ,微粒离开搜索空间的可能性 , vij 通常限定于一定范围内 ,即 vij ∈[ - vmax , vmax ]. 如果 问题的搜索空间限定在[ - xmax , xmax ] ,则可设vmax = k xmax ,0. 1 ≤k ≤0. 5. 2. 3 基于 PSO 的 PID 参数整定 使用 PSO 优化 PID 的 3 个参数 K= [ k p , ki , kd ] 是 n ×3 维. PID 参数优化的目标是寻找一组优化参 数 k p 、ki 、k d 使得系统快速响应 ,同时满足超调量 小、调节时间短. 采用常用的性能评价指标 ISTE : J =∫ ∞ 0 t 2 e 2 ( t) dt . 适应度函数取为 f = 1 J . (17) 用于 PID 参数整定的 PSO 算法如下 : 1) 确定微粒的规模 ,对微粒群的随机位置和速 度进行初始设定 ,并给出 3 个参数 k p 、ki 、kd 的上界 和下界; 2) 根据式(17) 计算每个微粒的适应度; 3) 对于每个粒子 ,将其适应值与最好位置 Pi 的 适应值比较 ,若较好 ,则将其作为当前最好位置; 4) 对于每个粒子 ,将其适应值与全局最好位置 Pg 的适应值比较 ,若较好 ,则将其作为当前全局最 好位置; 5) 根据 V ij ( t + 1) = ω‰V ij ( t) + c1 r1 ( Pij - Xij ( t) ) + c2 r2 ( Pgj - Xij ( t) ) , 更新每个粒子的速度 , i = 1 , …, n , j = 1 ,2 ,3 ,V i1代表 k p 的速度 ,V i2表示 ki 的速度 ,V i3表示 k d 的速度; 6) 如果 V ij ( t + 1) > V max j ,则 V ij ( t + 1) = V max j , 如果 V ij ( t + 1) < V min j ,则 V ij ( t + 1) = V min j ; 7) 根据 Xij ( t + 1) = Xij ( t) + V ij ( t + 1) ,更新每 个粒子的位置. 其中 X min j < Xij ( t + 1) < X max j , X max j 表示 PID 参数的上界 , X min j 表示 PID 参数的下界; 8) 如果未达到预设最大代数 ,则返回 2) ,否则 输出最优的 PID 的参数. 3 仿真实验 为了验证本文提出的将微粒群算法和灰色预测 结合整定 PID 方法的有效性 ,对大滞后系统进行计 算机仿真研究. 为了便于比较 ,被控对象的传递函数为 G(s) = 10 25s + 1 e - 40s [13 ] . 系统给定输入 r( t) = 1 ( t) , 扰动输 入为 n( t) = 0. 3 ( t - 2 000) ,采样周期均为 1 s ,灰色 预测数列长度为 5 ,使用的样本数均为 30 ,进化代数 均为 100 ,其中 PID 的参数 k p 、ki 、k d 范围是 k p ∈ [0 ,1 ] , ki ∈[0 , 1 ] , k d ∈[0 , 1 ]. 在本文中惯性权重ω‰ 是从 0. 9 逐渐线性衰减到 0. 4 ,加速度常数 c1 = 2 , c2 = 2 ,经过 17 代进化后得到最优解. 在文献[11 ]方 法中 ,染色体长度为 60 ,交叉概率为 0. 8 ,变异概率 为 0. 02 ,进化 76 代得到最优解. 在文献[12 ]中染色 体长度为 61 ,预测步数为 5 ,进化 30 代得到最优解. 将这 3 种方法进行比较 ,得出的参数及在该参数下 系统的性能指标见表 1. 程序的运行时间是利用 Matlab 的函数 tic [程 序内容] toc 求出的 ;计算机配置是 Pentium4 CPU 1. 7 GHz , 256 MB 内存. 第 5 期 吴晓威 ,等 :基于微粒群算法的灰色预测 PID 控制器 · 56 ·