记男 收敛性与连续故 收敛性与连续性 引理 设(V,p)是一个半范空间，则 (1)lp()-p(2)I≤p(M-2),M,2∈V (2)p(M)≥0，M∈V, (3)核Ker(p)是V的一个子空间 (4)如果T∈C(W,),则poT:W→R是W上的一 个半范 (5)如果p是V上的一个半范且a≥0,1≤j≤n,则 aP是V上的一个半范。 如果p是对每个X卡0满足性质p(x)>0的半范，则其为 一个范数 实芳芳 Sobolev空g 满助知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 记号 收敛性与连续性 收敛性与连续性 引理 设 (V, p) 是一个半范空间，则 (1) |p(v1) − p(v2)| ≤ p(v1 − v2) , ∀ v1, v2 ∈ V, (2) p(v1) ≥ 0 , ∀ v1 ∈ V, (3) 核 Ker(p) 是 V 的一个子空间 (4) 如果 T ∈ L(W, V), 则 p ◦ T : W → R 是 W 上的一 个半范. (5) 如果 pj 是 V 上的一个半范且 αj ≥ 0, 1 ≤ j ≤ n, 则 ∑n j=1 αjpj 是 V 上的一个半范. 如果 p 是对每个 x 6= θ 满足性质 p(x) > 0 的半范，则其为 一个范数. 窦芳芳 Sobolev 空间 ——辅助知识