记 收敛性与连续故 收敛性与连续性 例 对每个KCC2,定义PK:C(2)→R为PK()=supxEKIf(x)I: 则PK是C(2)上的一个半范.另外，pn是C(①)上的一个范数. 对每个j,0≤j≤k,及KCC2通过 Pk()=sup{Def(x):x∈K,lal≤}可定义C*(2)上的一个半 范.每个这样的P?都是C*(①)上的一个范数. 1口10元11无克月00 实芳芳 Sobolev空傅 一满助知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 记号 收敛性与连续性 收敛性与连续性 例 对每个 K ⊂⊂ Ω, 定义 pK : C(Ω) → R 为 pK(f) = supx∈K |f(x)|. 则 pK 是 C(Ω) 上的一个半范. 另外，pΩ 是 C(Ω) ¯ 上的一个范数. 对每个 j, 0 ≤ j ≤ k, 及 K ⊂⊂ Ω 通过 pj,K(f) = sup{|D αf(x)| : x ∈ K, |α| ≤ j} 可定义 C k (Ω) 上的一个半 范. 每个这样的 pj,Ω 都是 C k (Ω) 上的一个范数. 窦芳芳 Sobolev 空间 ——辅助知识