记 收敛性与连续故 收敛性与连续性 定义 如果1imp(vk-)=0,则称V中序列{vk}1在v∈V中关 于p收敛 记为在(V,p)中Vn→V,当不致混淆时省略p 1口卡4回子1元电月风0 实芳芳 Sobolev空博 一满助知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 记号 收敛性与连续性 收敛性与连续性 定义 如果 lim k→∞ p(vk − v) = 0，则称 V 中序列 {vk} ∞ k=1 在 v ∈ V 中关 于 p 收敛. 记为在 (V, p) 中 vn → v，当不致混淆时省略 p. 设 S ⊂ V. S 的闭包在 (V, p) 中是集合 ¯S = {v ∈ V : 对某些S 中的序列{vn} ∞ n=1 , vn → v in (V, p)}. 如果 S = ¯S，S 称为闭的. S 的闭包 ¯S 是包含 {S : S ⊂ ¯S} 的 最小闭集, ¯S = ¯¯S, 如果 S ⊂ K = K¯ 则 ¯S ⊂ K. 窦芳芳 Sobolev 空间 ——辅助知识