第2期 王海稳，等：基于P$O算法的目标值前馈型二自由度PD控制器的优化设计 ·59· 优化算法用于文中二自由度的PD控制器参数的 这种做法只有在算法能够搜索到全局最优点附近时 寻优设计)，使系统同时获得了最优的目标值跟踪 才是有效的，否则可能更容易陷入局部最优点.文中 特性和干扰抑制特性，证明了PSO算法的有效性· 随机地给不同的微粒群分别赋予不同的惯性权重， 较好的协调了算法的局部与全局搜索能力 1 PSO算法原理 微粒群算法最早是在1995年由美国社会心理 2利用PSO优化二自由度PD参数 学家J.Kennedy和电气工程师R.Eberhart共同 2.1二自由度PD调节器 提出的.微粒群算法与其他进化算法相类似，也采用 传统的PD调节器，只有一组可调的PD参 “群体”与“进化”的概念，同样也是依据个体（微粒） 数，若按干扰抑制特性整定PD参数，则目标跟踪 的适应值大小进行操作.所不同的是，微粒群算法不 特性变差；若按目标值跟踪特性整定PD参数，则 像其他算法那样对个体使用进化算子，而是将每个 干扰抑制特性变差.所以只能采用折衷的方法来整 个体看作是在D维搜索空间中的一个没有质量和 定PD参数，这样很难得到最佳的控制效果.为了 体积的微粒，并在搜索空间中以一定的速度飞行，该解决这一矛盾，二自由度PD调节器的思想被提 飞行速度由个体飞行经验和群体飞行经验进行动态 出，并在实际应用中获得了良好的效果.二自由度 调整.X=(x1,x2,…xD)为微粒i的当前位置，每 PD不是有2个独立的PD调节器组成但是它能独 个微粒的位置就是一个潜在的解.将X代入目标立的设定2组PD参数，使目标值跟踪特性及干扰 函数就可以计算出其适应值，根据适应值的大小来 抑制特性同时达到最佳 衡量其优劣；P=(pm,p2,p)为微粒i所经历 二自由度PD调节器的结构是多种多样的，其 的最好位置，也就是微粒i所经历过的具有最好适 中易懂且适于工业化应用的4种包括：1)目标值滤 应值的位置，称为个体最好位置.也称为Pet;V,= 波器型；2)目标值前馈型，3)反馈补偿型，4)回路补 (va,va,vo)为微粒i当前的飞行速度，当前组 偿型；文中采用目标值前馈型二自由度控制系统如 成群体的所有微粒经历过的最好位置记为P。= 图1所示 (Pgt,P2,P如)，也称为G.对每一次迭代，其 第D维根据如下方程更新： D(s) ViD(k +1)=iD(k)arand((piD-xid(k R(s) (s) c Rand()(psD xi(), (1) P(s) XiD(k+1)=xiD(k)+viD(k (2) 式(1)的第一部分为微粒先前的速度，这个部分维持 着算法拓展搜索空间的能力：第2部分为“认知”部 图1目标值前馈型二自由度控制系统结构图 分，表示微粒本身的思考：第3部分为“社会”部分， Fig I Feedforward type expression of the 2DOF 表示微粒间的信息共享与相互合作.式中Q和 PID control systems 是加速常数，通常设为2，rand()和Rand()为2个在 图中P(s)为被控对象，C(s)为前馈补偿器 0,11内变化的随机数.此外，微粒的速度”被一最 C(s为主控制器，R(、Y(y和D(s分别为控制系 大的速度'x所限制，如果当前对微粒的加速导致 统的输入输出和干扰信号 它在某维的速度超过该维的最大速度，则该维的速 Y(s)= C(s)+Cr(s)pis) R(s)+ 度被限制为该维的最大速度，最大速度太高或太低 1+P(s)C(s) 都不可能找到最优解，通常设置为每维变化范围的 P(s) 1+P(s)C(s) D(s) (3) 10%一20%.迭代终止的条件需要根据具体问题选 择，一般选为最大迭代次数或粒子群迄今为止搜索 C(s)Kp 1+Ts ToD(s) (4) 到的最优位置满足预定的最小适应阈值.ω为惯性 Cr(s)=-Kp(a+BTDD(s)). (5) 权重，它使微粒保持运动惯性，起着调整算法全局和 局部搜索能力的作用.对全局进行搜索，通常的好方 D(付=1+s T=0.001) 16) 法是在前期有较高的搜索能力以得到合适的种子， 根据式(3)及二自由度PD调节器的设计原则可以 而在后期有较高的开发能力以加快收敛速度，为此 得到： 可将ω设为随时间线性减小，例如由1.1到0.3.但 I)C(s来完成干扰的最佳抑制.调整K,T, 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp://www.cnki.net优化算法用于文中二自由度的 PID 控制器参数的 寻优设计[11 ] ,使系统同时获得了最优的目标值跟踪 特性和干扰抑制特性 ,证明了 PSO 算法的有效性. 1 PSO 算法原理 微粒群算法最早是在 1995 年由美国社会心理 学家 J. Kennedy 和电气工程师 R. Eberhart 共同 提出的. 微粒群算法与其他进化算法相类似 ,也采用 “群体”与“进化”的概念 ,同样也是依据个体 (微粒) 的适应值大小进行操作. 所不同的是 ,微粒群算法不 像其他算法那样对个体使用进化算子 ,而是将每个 个体看作是在 D 维搜索空间中的一个没有质量和 体积的微粒 ,并在搜索空间中以一定的速度飞行 ,该 飞行速度由个体飞行经验和群体飞行经验进行动态 调整. Xi = ( xi1 , xi2 , …, xiD ) 为微粒 i 的当前位置 ,每 个微粒的位置就是一个潜在的解. 将 Xi 代入目标 函数就可以计算出其适应值 ,根据适应值的大小来 衡量其优劣; Pi = ( pi1 , pi2 , …, piD ) 为微粒 i 所经历 的最好位置 ,也就是微粒 i 所经历过的具有最好适 应值的位置 ,称为个体最好位置. 也称为 Pbest ;V i = ( vi1 , vi2 , …, viD ) 为微粒 i 当前的飞行速度 ,当前组 成群体的所有微粒经历过的最好位置记为 Pg = ( pg1 , pg2 , …, pgD ) ,也称为 Gbest . 对每一次迭代 , 其 第 D 维根据如下方程更新 : viD ( k + 1) =ωv iD ( k) + c1 rand () ( piD - xid ( k) + c2 Rand () ( pgD - xiD ( k) ) , (1) xiD ( k + 1) = xiD ( k) + viD ( k) . (2) 式(1) 的第一部分为微粒先前的速度 ,这个部分维持 着算法拓展搜索空间的能力;第 2 部分为“认知”部 分 ,表示微粒本身的思考;第 3 部分为“社会”部分 , 表示微粒间的信息共享与相互合作. 式中 c1 和 c2 是加速常数 ,通常设为 2 ,rand () 和 Rand () 为 2 个在 [0 ,1 ]内变化的随机数. 此外 ,微粒的速度 vi 被一最 大的速度 v max所限制 ,如果当前对微粒的加速导致 它在某维的速度超过该维的最大速度 ,则该维的速 度被限制为该维的最大速度 ,最大速度太高或太低 都不可能找到最优解 ,通常设置为每维变化范围的 10 %～20 %. 迭代终止的条件需要根据具体问题选 择 ,一般选为最大迭代次数或粒子群迄今为止搜索 到的最优位置满足预定的最小适应阈值.ω为惯性 权重 ,它使微粒保持运动惯性 ,起着调整算法全局和 局部搜索能力的作用. 对全局进行搜索 ,通常的好方 法是在前期有较高的搜索能力以得到合适的种子 , 而在后期有较高的开发能力以加快收敛速度 ,为此 可将ω设为随时间线性减小 ,例如由 111 到 013. 但 这种做法只有在算法能够搜索到全局最优点附近时 才是有效的 ,否则可能更容易陷入局部最优点. 文中 随机地给不同的微粒群分别赋予不同的惯性权重 , 较好的协调了算法的局部与全局搜索能力. 2 利用 PSO 优化二自由度 PID 参数 211 二自由度 PID 调节器 传统的 PID 调节器 ,只有一组可调的 PID 参 数 ,若按干扰抑制特性整定 PID 参数 ,则目标跟踪 特性变差 ;若按目标值跟踪特性整定 PID 参数 ,则 干扰抑制特性变差. 所以只能采用折衷的方法来整 定 PID 参数 ,这样很难得到最佳的控制效果. 为了 解决这一矛盾 ,二自由度 PID 调节器的思想被提 出 ,并在实际应用中获得了良好的效果. 二自由度 PID 不是有 2 个独立的 PID 调节器组成但是它能独 立的设定 2 组 PID 参数 ,使目标值跟踪特性及干扰 抑制特性同时达到最佳. 二自由度 PID 调节器的结构是多种多样的 ,其 中易懂且适于工业化应用的 4 种包括 :1) 目标值滤 波器型 ;2) 目标值前馈型 ;3) 反馈补偿型 ;4) 回路补 偿型 ;文中采用目标值前馈型二自由度控制系统如 图 1 所示. 图 1 目标值前馈型二自由度控制系统结构图 Fig11 Feedforward type expression of the 2DOF PID control systems 图中 P(s) 为被控对象 , Cf (s) 为前馈补偿器 , C(s) 为主控制器 , R (s) 、Y (s) 和 D (s) 分别为控制系 统的输入、输出和干扰信号. Y (s) = C(s) + Cf (s) P(s) 1 + P(s) C(s) R (s) + P(s) 1 + P(s) C(s) D (s) . (3) C(s) = KP 1 + 1 TIs + TD D (s) . (4) Cf (s) = - KP (α+βT D D (s) ) . (5) D (s) = s 1 +τs (τ = 01001) . (6) 根据式(3) 及二自由度 PID 调节器的设计原则可以 得到 : 1) C(s) 来完成干扰的最佳抑制. 调整 KP , TI , 第 2 期 王海稳 ,等 :基于 PSO 算法的目标值前馈型二自由度 PID 控制器的优化设计 ·59 · © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net