【学术论文 - 智能系统】基于PSO算法的目标值前馈型二自由度PID控制器的优化设计

第1卷第2期 智能系统学报 Vol.1 N2 2 2006年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2006 基于P$O算法的目标值前馈型二自由度 PD控制器的优化设计 王海稳，张井岗，曲俊海 (1.太原科技大学电子信息工程学院，山西太原030024；2.中国兵器工业集团第207研究所，山西太原030006) 摘要：微粒群优化算法是一种全局优化技术，算法简单，容易实现.其通过微粒间的相互作用发现复杂搜索空间中 的最优区域.提出了将微粒群优化算法用于二自由度PD控制器参数的寻优设计中，并以工业过程中常见的对象为 模型，进行了Matlab仿真试验，仿真结果表明系统同时具有了最优的目标值跟踪特性和干扰抑制特性，证明了PSO 算法的有效性。 关键词：二自由度控制；PD控制；微粒群优化；参数优化 中图分类号：TP273文款标识码：A文章编号：1673-4785(2006)02-005804 Optimal design for two degree-of-freedom PID controller based on PSO algorithm WANG Hai-wen',ZHAN G Jing-gang',QU Jum hai? (1.College of Electronic and Information Engineering,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China; 2.The 207 Research Institute,China North Industries Group Corporation,Taiyuan 030006,China) Abstract:Particle swarm optimization (PSO)algorithm is a random global optimization technology.The algorithm is simple and easy to be implemented.Through interaction between particles,the algorithm can- find the optimal area in complicated searching space.A method is presented,for optimizing two-degree-of- freedom PID controller parameter by using PSO algorithm and then optimization algorithm is tested by simulation experiment in the common industrial model based on MA TLAB.The simulation results show that the system is simultaneously both the characteristics of command tracking and disturbance rejection. The simulation verifies the effectiveness of the PSO algorithm. Key words:two-degree-of-freedom control;PID control;particle swarm optimization;parameters optimiza- tion 目前，关于二自由度的优化设计的研究主要从 及到繁琐的编码解码过程以及较大的计算量，容易 以下3个方向进行：1)减少优化参数量，把待优化 发生“早熟”、收敛慢、性能对参数有较大的依赖性等 的参数从2组6个减少到2组5个或2组4个，甚 缺点，限制了它的应用.神经网络在隐层数目、隐层 至2个山：2)一组参数固定，只优化另一组参数；3) 神经元个数以及权值初始化等方面还没有系统的方 全部参数优化设计.采用的方法主要有：以遗传算 法，模糊推理本身的参数就需要优化，所以，二自由 法2为代表的优化算法，与系统辨识1相结合的 度PD参数的整定过程仍然显得比较繁琐.微粒群 算法，与自适应相结合的算法，与神经网络控 算法(particle swarm optimization)是继遗传算法、 制5.刃和与模糊控制8.)相结合的算法等.但这些 蚁群算法之后的又一种群体智能算法，它是一类随 整定参数的方法还存在某些不足，如遗传算法要涉 机全局优化技术，算法通过粒子间的相互作用发现 复杂搜索空间中的最优区域，由于PSO算法概念简 收稿日期：200602-28. 单，容易实现，短短的几年时间，PS0算法便获得了 基金项目：太原科技大学青年基金资助项目(2006103). 很大的发展，并得到了广泛应用.文中将微粒群 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

第 1 卷第 2 期 智 能 系 统 学 报 Vol. 1 №. 2 2006 年 10 月 CAA I Transactions on Intelligent Systems Oct. 2006 基于 PSO 算法的目标值前馈型二自由度 PID 控制器的优化设计 王海稳1 , 张井岗1 , 曲俊海2 (1. 太原科技大学 电子信息工程学院 ,山西 太原 030024 ;2. 中国兵器工业集团 第 207 研究所 ,山西 太原 030006) 摘 要 :微粒群优化算法是一种全局优化技术 ,算法简单、容易实现. 其通过微粒间的相互作用发现复杂搜索空间中 的最优区域. 提出了将微粒群优化算法用于二自由度 PID 控制器参数的寻优设计中 ,并以工业过程中常见的对象为 模型 ,进行了 Matlab 仿真试验 ,仿真结果表明系统同时具有了最优的目标值跟踪特性和干扰抑制特性 ,证明了 PSO 算法的有效性. 关键词 :二自由度控制 ; PID 控制 ;微粒群优化 ;参数优化 中图分类号 : TP273 文献标识码 :A 文章编号 :167324785 (2006) 0220058204 Optimal design for two degree2of2freedom PID controller based on PSO algorithm WAN G Hai2wen 1 ,ZHAN G Jing2gang 1 ,QU J un2hai 2 (1. College of Electronic and Information Engineering , Taiyuan University of Science and Technology , Taiyuan 030024 , China ; 2. The 207 Research Institute , China North Industries Group Corporation , Taiyuan 030006 , China) Abstract : Particle swarm optimization (PSO) algorithm is a random global optimization technology. The algorit hm is simple and easy to be implemented. Through interaction between particles , t he algorithm can2 find t he optimal area in complicated searching space. A method is p resented , for optimizing two2degree2of2 freedom PID controller parameter by using PSO algorithm and t hen optimization algorit hm is tested by simulation experiment in t he common industrial model based on MA TLAB. The simulation results show t hat t he system is simultaneously bot h t he characteristics of command tracking and dist urbance rejection. The simulation verifies t he effectiveness of t he PSO algorit hm. Keywords :two2degree2of2freedom control ; PID control ; particle swarm optimization ; parameters optimiza2 tion 收稿日期 :2006202228. 基金项目 :太原科技大学青年基金资助项目(2006103) . 目前 ,关于二自由度的优化设计的研究主要从 以下 3 个方向进行 :1) 减少优化参数量 ,把待优化 的参数从 2 组 6 个减少到 2 组 5 个或 2 组 4 个 ,甚 至 2 个[1 ] ;2) 一组参数固定 ,只优化另一组参数 ;3) 全部参数优化设计. 采用的方法主要有 :以遗传算 法[2 - 4 ]为代表的优化算法 ,与系统辨识[5 ] 相结合的 算法 ,与自适应[4 ] 相结合的算法 ,与神经网络控 制[5 - 7 ]和与模糊控制[8 - 9 ] 相结合的算法等. 但这些 整定参数的方法还存在某些不足 ,如遗传算法要涉 及到繁琐的编码解码过程以及较大的计算量 ,容易 发生“早熟”、收敛慢、性能对参数有较大的依赖性等 缺点 ,限制了它的应用. 神经网络在隐层数目、隐层 神经元个数以及权值初始化等方面还没有系统的方 法 ,模糊推理本身的参数就需要优化 ,所以 ,二自由 度 PID 参数的整定过程仍然显得比较繁琐. 微粒群 算法 (particle swarm optimization) 是继遗传算法、 蚁群算法之后的又一种群体智能算法 ,它是一类随 机全局优化技术 ,算法通过粒子间的相互作用发现 复杂搜索空间中的最优区域 ,由于 PSO 算法概念简 单 ,容易实现 ,短短的几年时间 ,PSO 算法便获得了 很大的发展 ,并得到了广泛应用[10 ] . 文中将微粒群 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

第2期 王海稳，等：基于P$O算法的目标值前馈型二自由度PD控制器的优化设计 ·59· 优化算法用于文中二自由度的PD控制器参数的 这种做法只有在算法能够搜索到全局最优点附近时 寻优设计)，使系统同时获得了最优的目标值跟踪 才是有效的，否则可能更容易陷入局部最优点.文中 特性和干扰抑制特性，证明了PSO算法的有效性· 随机地给不同的微粒群分别赋予不同的惯性权重， 较好的协调了算法的局部与全局搜索能力 1 PSO算法原理 微粒群算法最早是在1995年由美国社会心理 2利用PSO优化二自由度PD参数 学家J.Kennedy和电气工程师R.Eberhart共同 2.1二自由度PD调节器 提出的.微粒群算法与其他进化算法相类似，也采用 传统的PD调节器，只有一组可调的PD参 “群体”与“进化”的概念，同样也是依据个体（微粒） 数，若按干扰抑制特性整定PD参数，则目标跟踪 的适应值大小进行操作.所不同的是，微粒群算法不 特性变差；若按目标值跟踪特性整定PD参数，则 像其他算法那样对个体使用进化算子，而是将每个 干扰抑制特性变差.所以只能采用折衷的方法来整 个体看作是在D维搜索空间中的一个没有质量和 定PD参数，这样很难得到最佳的控制效果.为了 体积的微粒，并在搜索空间中以一定的速度飞行，该解决这一矛盾，二自由度PD调节器的思想被提 飞行速度由个体飞行经验和群体飞行经验进行动态 出，并在实际应用中获得了良好的效果.二自由度 调整.X=(x1,x2,…xD)为微粒i的当前位置，每 PD不是有2个独立的PD调节器组成但是它能独 个微粒的位置就是一个潜在的解.将X代入目标立的设定2组PD参数，使目标值跟踪特性及干扰 函数就可以计算出其适应值，根据适应值的大小来 抑制特性同时达到最佳 衡量其优劣；P=(pm,p2,p)为微粒i所经历 二自由度PD调节器的结构是多种多样的，其 的最好位置，也就是微粒i所经历过的具有最好适 中易懂且适于工业化应用的4种包括：1)目标值滤 应值的位置，称为个体最好位置.也称为Pet;V,= 波器型；2)目标值前馈型，3)反馈补偿型，4)回路补 (va,va,vo)为微粒i当前的飞行速度，当前组 偿型；文中采用目标值前馈型二自由度控制系统如 成群体的所有微粒经历过的最好位置记为P。= 图1所示 (Pgt,P2,P如)，也称为G.对每一次迭代，其 第D维根据如下方程更新： D(s) ViD(k +1)=iD(k)arand((piD-xid(k R(s) (s) c Rand()(psD xi(), (1) P(s) XiD(k+1)=xiD(k)+viD(k (2) 式(1)的第一部分为微粒先前的速度，这个部分维持 着算法拓展搜索空间的能力：第2部分为“认知”部 图1目标值前馈型二自由度控制系统结构图 分，表示微粒本身的思考：第3部分为“社会”部分， Fig I Feedforward type expression of the 2DOF 表示微粒间的信息共享与相互合作.式中Q和 PID control systems 是加速常数，通常设为2，rand()和Rand()为2个在 图中P(s)为被控对象，C(s)为前馈补偿器 0,11内变化的随机数.此外，微粒的速度”被一最 C(s为主控制器，R(、Y(y和D(s分别为控制系 大的速度'x所限制，如果当前对微粒的加速导致 统的输入输出和干扰信号 它在某维的速度超过该维的最大速度，则该维的速 Y(s)= C(s)+Cr(s)pis) R(s)+ 度被限制为该维的最大速度，最大速度太高或太低 1+P(s)C(s) 都不可能找到最优解，通常设置为每维变化范围的 P(s) 1+P(s)C(s) D(s) (3) 10%一20%.迭代终止的条件需要根据具体问题选 择，一般选为最大迭代次数或粒子群迄今为止搜索 C(s)Kp 1+Ts ToD(s) (4) 到的最优位置满足预定的最小适应阈值.ω为惯性 Cr(s)=-Kp(a+BTDD(s)). (5) 权重，它使微粒保持运动惯性，起着调整算法全局和 局部搜索能力的作用.对全局进行搜索，通常的好方 D(付=1+s T=0.001) 16) 法是在前期有较高的搜索能力以得到合适的种子， 根据式(3)及二自由度PD调节器的设计原则可以 而在后期有较高的开发能力以加快收敛速度，为此 得到： 可将ω设为随时间线性减小，例如由1.1到0.3.但 I)C(s来完成干扰的最佳抑制.调整K,T, 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp://www.cnki.net

优化算法用于文中二自由度的 PID 控制器参数的 寻优设计[11 ] ,使系统同时获得了最优的目标值跟踪 特性和干扰抑制特性 ,证明了 PSO 算法的有效性. 1 PSO 算法原理 微粒群算法最早是在 1995 年由美国社会心理 学家 J. Kennedy 和电气工程师 R. Eberhart 共同 提出的. 微粒群算法与其他进化算法相类似 ,也采用 “群体”与“进化”的概念 ,同样也是依据个体 (微粒) 的适应值大小进行操作. 所不同的是 ,微粒群算法不 像其他算法那样对个体使用进化算子 ,而是将每个 个体看作是在 D 维搜索空间中的一个没有质量和 体积的微粒 ,并在搜索空间中以一定的速度飞行 ,该 飞行速度由个体飞行经验和群体飞行经验进行动态 调整. Xi = ( xi1 , xi2 , …, xiD ) 为微粒 i 的当前位置 ,每 个微粒的位置就是一个潜在的解. 将 Xi 代入目标 函数就可以计算出其适应值 ,根据适应值的大小来 衡量其优劣; Pi = ( pi1 , pi2 , …, piD ) 为微粒 i 所经历 的最好位置 ,也就是微粒 i 所经历过的具有最好适 应值的位置 ,称为个体最好位置. 也称为 Pbest ;V i = ( vi1 , vi2 , …, viD ) 为微粒 i 当前的飞行速度 ,当前组 成群体的所有微粒经历过的最好位置记为 Pg = ( pg1 , pg2 , …, pgD ) ,也称为 Gbest . 对每一次迭代 , 其 第 D 维根据如下方程更新 : viD ( k + 1) =ωv iD ( k) + c1 rand () ( piD - xid ( k) + c2 Rand () ( pgD - xiD ( k) ) , (1) xiD ( k + 1) = xiD ( k) + viD ( k) . (2) 式(1) 的第一部分为微粒先前的速度 ,这个部分维持 着算法拓展搜索空间的能力;第 2 部分为“认知”部 分 ,表示微粒本身的思考;第 3 部分为“社会”部分 , 表示微粒间的信息共享与相互合作. 式中 c1 和 c2 是加速常数 ,通常设为 2 ,rand () 和 Rand () 为 2 个在 [0 ,1 ]内变化的随机数. 此外 ,微粒的速度 vi 被一最 大的速度 v max所限制 ,如果当前对微粒的加速导致 它在某维的速度超过该维的最大速度 ,则该维的速 度被限制为该维的最大速度 ,最大速度太高或太低 都不可能找到最优解 ,通常设置为每维变化范围的 10 %～20 %. 迭代终止的条件需要根据具体问题选 择 ,一般选为最大迭代次数或粒子群迄今为止搜索 到的最优位置满足预定的最小适应阈值.ω为惯性 权重 ,它使微粒保持运动惯性 ,起着调整算法全局和 局部搜索能力的作用. 对全局进行搜索 ,通常的好方 法是在前期有较高的搜索能力以得到合适的种子 , 而在后期有较高的开发能力以加快收敛速度 ,为此 可将ω设为随时间线性减小 ,例如由 111 到 013. 但 这种做法只有在算法能够搜索到全局最优点附近时 才是有效的 ,否则可能更容易陷入局部最优点. 文中 随机地给不同的微粒群分别赋予不同的惯性权重 , 较好的协调了算法的局部与全局搜索能力. 2 利用 PSO 优化二自由度 PID 参数 211 二自由度 PID 调节器 传统的 PID 调节器 ,只有一组可调的 PID 参 数 ,若按干扰抑制特性整定 PID 参数 ,则目标跟踪 特性变差 ;若按目标值跟踪特性整定 PID 参数 ,则 干扰抑制特性变差. 所以只能采用折衷的方法来整 定 PID 参数 ,这样很难得到最佳的控制效果. 为了 解决这一矛盾 ,二自由度 PID 调节器的思想被提 出 ,并在实际应用中获得了良好的效果. 二自由度 PID 不是有 2 个独立的 PID 调节器组成但是它能独 立的设定 2 组 PID 参数 ,使目标值跟踪特性及干扰 抑制特性同时达到最佳. 二自由度 PID 调节器的结构是多种多样的 ,其 中易懂且适于工业化应用的 4 种包括 :1) 目标值滤 波器型 ;2) 目标值前馈型 ;3) 反馈补偿型 ;4) 回路补 偿型 ;文中采用目标值前馈型二自由度控制系统如 图 1 所示. 图 1 目标值前馈型二自由度控制系统结构图 Fig11 Feedforward type expression of the 2DOF PID control systems 图中 P(s) 为被控对象 , Cf (s) 为前馈补偿器 , C(s) 为主控制器 , R (s) 、Y (s) 和 D (s) 分别为控制系 统的输入、输出和干扰信号. Y (s) = C(s) + Cf (s) P(s) 1 + P(s) C(s) R (s) + P(s) 1 + P(s) C(s) D (s) . (3) C(s) = KP 1 + 1 TIs + TD D (s) . (4) Cf (s) = - KP (α+βT D D (s) ) . (5) D (s) = s 1 +τs (τ = 01001) . (6) 根据式(3) 及二自由度 PID 调节器的设计原则可以 得到 : 1) C(s) 来完成干扰的最佳抑制. 调整 KP , TI , 第 2 期 王海稳 ,等 :基于 PSO 算法的目标值前馈型二自由度 PID 控制器的优化设计 ·59 · © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

·60. 智能系统学报 第1卷 T。即可实现 取值的(，和p做测试，文献12取： 2)C(s来完成目标的跟踪最佳.调整a,B(二 A=d4,p=2 9 自由化系数)即可实现 可以使得常见的PD控制系统在传统意义上最优， 2.2二自由度PD调节器参数整定 即超调量少于20%，稳定时间一样或少于由CHR 传统二自由度PD调节器的参数整定一般是 法整定的最优系统， 先采用常规PD参数整定方法调整，1，ID实 文中就是在满足式(9)条件下采用式(7)作为目 现干扰抑制最佳，然后根据推荐表提供的经验值一 标函数来整定的二自由度PD控制系统 次选定二自由度化系数实现目标值跟踪特性的要 4 求，但这样的结果并不是最优的.文中将PS0用于 仿真研究与分析 二自由度PD调节器的参数整定，其过程如下： 针对图1所示的系统，其中系统的受控对象 1)借助传统的参数整定方法，粗略地确定各参 数的取值范围. Pg=十e2,采用PS0对二自由度PD调节 2)设置相关参数，比如种群规模m、惯性权重 器参数进行整定.PSO所需选定的参数：加速度常 ω、加速度常数和Q、适应度函数以及算法结束的 数a=2,a=2;种群规模m=50;G=40; 条件等 1)调整K,T,T使得J入p,Gm(y/s最小 3)初始化群体中微粒的初始位置和初始速度. 式中：Ga是从干扰d到误差e的闭环传递函数.即 4)评价每个微粒的适应度」 Ga(s)=-Gyd (s). 5)对每个微粒，将其适应值与其经历过的最好 2)调整a,B使得J[入，p,G()/s/最小.式中： 位置p相比较，如果当前适应值较好，则将其作为 G是从设定值r到误差e的闭环传递函数.G。= 当前最好位置pe 1-Ge.采用PSO对二自由度PD调节器参数进 6)对每个微粒，将其适应值与群体经历的历史 行整定结果为 的最好位置ge相比较，如果当前群体中最好的适 K=5.6959,T=0.3898,Tb=0.0966:a= 应值较好，则将其置为新的g,并记录其索引号. 0.8832.B=0.868: 7)根据算式(1)、(2)更新各微粒的位置和速度 文献11二自由度PD调节器参数为 8)如果达到结束条件（通常为足够好的适应值 K=6.32,T=0.4,Tn=0.08;a=0.61,B= 或达到预设的最大代数)，则返回当前最佳微粒的结 0.64; 果，否则返回4)，继续下一次循环 1.4 3基于PSO的二自由度PD调节器 12 参数整定日标函数的选择 1.0 利用PSO对二自由度PID调节器参数进行整 0.6 定，其关键和难点在于目标函数的选择.文中采用和 文献[11]相同的目标函数 04 0.2 J[入，p,H(y]= ds" d 6 10 7) 1/s 这里H(s是在拉普拉斯域阶跃输入误差的响应，比 图2单位阶跃响应 如：Ga(/s或G(s/s.当(=1时，通过Parse- Fig 2 Step response val's公式可以得到： 由图2及图3（虚线：PS0算法，实线：文献[6] P.H(fem(0dt. 8) 方法)可以看出，文献[11]方法选取的参数，尽管可 以得到满意的跟踪和抑制特性，但并非最优.而基于 这种基于时间加权误差的平方积分的目标函数己经 PSO算法设计的二自由度PD调节器，不仅可使系 在PD整定的很多文献中用过.式7)的显著特点 统具有满意的跟踪性能，能很好地抑制干扰，性能指 是引入了频率权重(，在高频域使用较大的，可 标也相应地从3.3917下降到1.6253，而且超调 以抑制高频范围内反馈增益，且在PD控制应用的 小，并且整个系统的鲁棒性能也有很大提高，且算法 大多数情况下，可以阻止系统变得振荡，用大量不同 容易实现 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

TD 即可实现. 2) Cf (s) 来完成目标的跟踪最佳. 调整α,β(二 自由化系数) 即可实现. 212 二自由度 PID 调节器参数整定 传统二自由度 PID 调节器的参数整定一般是 先采用常规 PID 参数整定方法调整 KP , TI , TD 实 现干扰抑制最佳 ,然后根据推荐表提供的经验值一 次选定二自由度化系数实现目标值跟踪特性的要 求 ,但这样的结果并不是最优的. 文中将 PSO 用于 二自由度 PID 调节器的参数整定 ,其过程如下 : 1) 借助传统的参数整定方法 ,粗略地确定各参 数的取值范围. 2) 设置相关参数 ,比如种群规模 m、惯性权重 ω、加速度常数 c1 和 c2 、适应度函数以及算法结束的 条件等. 3) 初始化群体中微粒的初始位置和初始速度. 4) 评价每个微粒的适应度. 5) 对每个微粒 ,将其适应值与其经历过的最好 位置 pbest相比较 ,如果当前适应值较好 ,则将其作为 当前最好位置 pbest . 6) 对每个微粒 ,将其适应值与群体经历的历史 的最好位置 gbest 相比较 ,如果当前群体中最好的适 应值较好 ,则将其置为新的 gbest ,并记录其索引号. 7) 根据算式(1) 、(2) 更新各微粒的位置和速度. 8) 如果达到结束条件 (通常为足够好的适应值 或达到预设的最大代数) ,则返回当前最佳微粒的结 果 ,否则返回 4) ,继续下一次循环. 3 基于 PSO 的二自由度 PID 调节器 参数整定目标函数的选择 利用 PSO 对二自由度 PID 调节器参数进行整 定 ,其关键和难点在于目标函数的选择. 文中采用和 文献[ 11 ]相同的目标函数 : J [λ, p , H (s) ] =∫ ∞ 0 λ(ω) d p H (s) ds p s = jω 2 dω. (7) 这里 H (s) 是在拉普拉斯域阶跃输入误差的响应 ,比 如 : Gyd (s) / s 或 Ger (s) / s. 当λ(ω) = 1 时 ,通过 Parse2 val’s 公式可以得到 : J [1 , P , H (s) ] =π∫ ∞ 0 { t p estep ( t) } 2 dt. (8) 这种基于时间加权误差的平方积分的目标函数已经 在 PID 整定的很多文献中用过. 式 (7) 的显著特点 是引入了频率权重λ(ω) ,在高频域使用较大的 ,可 以抑制高频范围内反馈增益 ,且在 PID 控制应用的 大多数情况下 ,可以阻止系统变得振荡 ,用大量不同 取值的λ(ω) 和 p 做测试 ,文献[12 ]取 : λ(ω) = ω1/ 4 , p = 2. (9) 可以使得常见的 PID 控制系统在传统意义上最优 , 即超调量少于 20 % ,稳定时间一样或少于由 CHR 法整定的最优系统. 文中就是在满足式(9) 条件下采用式(7) 作为目 标函数来整定的二自由度 PID 控制系统. 4 仿真研究与分析 针对图 1 所示的系统 , 其中系统的受控对象 P(s) = 1 s + 1 e - 0. 2s ,采用 PSO 对二自由度 PID 调节 器参数进行整定. PSO 所需选定的参数 :加速度常 数c1 = 2 , c2 = 2 ;种群规模 m = 50 ; G = 40 ; 1) 调整 KP , TI , TD 使得 J [λ, p , Ged (s) / s]最小. 式中 : Ged是从干扰 d 到误差 e 的闭环传递函数. 即 Ged (s) = - Gyd (s) . 2) 调整α,β使得 J [λ, p , Ger (s) / s]最小. 式中 : Ger是从设定值 r 到误差 e 的闭环传递函数. Ger = 1 - Gyr(s) . 采用 PSO 对二自由度 PID 调节器参数进 行整定结果为 Kp = 51695 9 , TI = 01389 8 , TD = 01096 6 ;α= 01883 2 ,β= 0. 868 ; 文献[11 ]二自由度 PID 调节器参数为 Kp = 6132 , TI = 014 , TD = 0108 ;α= 0. 61 ,β= 0. 64 ; 图 2 单位阶跃响应 Fig12 Step response 由图 2 及图 3 (虚线 :PSO 算法 ,实线 :文献[ 6 ] 方法) 可以看出 ,文献[ 11 ]方法选取的参数 ,尽管可 以得到满意的跟踪和抑制特性 ,但并非最优. 而基于 PSO 算法设计的二自由度 PID 调节器 ,不仅可使系 统具有满意的跟踪性能 ,能很好地抑制干扰 ,性能指 标也相应地从 31391 7 下降到 11625 3 ,而且超调 小 ,并且整个系统的鲁棒性能也有很大提高 ,且算法 容易实现. ·60 · 智 能 系 统 学 报 第 1 卷 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

第2期 王海稳，等：基于P$O算法的目标值前馈型二自由度PD控制器的优化设计 ·61· 1295 0.20 QIU Gongwei,L IN Ruiquan.Full neuron realization of 0.15 parameters auto-adjusting two-degree-of-freedom PID [J ]Journal of System Simulation,2003,14(10),1293 0.10 -1295 0.05 [7]邱公伟.神经元滤波型2自由度PD控制器研究[J].信 息与控制，2003,31(6)，557.560. QIU Gongwei.Study of single neuron filtering two-de- -0.05 gree-of-freedom PID controller[J].Information and Con- 12345678910 trol,2003,31(6),557-560. 1/s 图3系统干扰响应 [8]LIAW C M,CHEN G.S Y.Fuzzy two-degrees-of-free- dom speed controller for motor driver [J].IEEE Trans Fig 3 Response of disturbance lnd日ectron,1995,42(2):209-216. 5 结束语 [9]LIAW C M,L IN F J.Position control with fuzzy adap- tation for induction servomotor drive[J ]IEE Proc Electr 本文将微粒群优化算法应用于二自由度PD Power Appl,1995,142(6):397.404 调节器设计，改善了传统二自由度PD调节器，仿 [10]谢晓峰，张文俊，杨之廉.微利群算法综述卩].控制与 真效果很好.微粒群算法除了具有算法简单、容易实 决策，2003,18(2)，129.134. 现等优点外，还具有更快的收敛速度和更高的效率 XIE Xiaofeng,ZHANG Wenjunn,YANG Zhilian.O- 及全局收敛性，是一种适于应用的参数寻优方法， verview of Particle Swarm Optimization[J].Control and Decision,2003,18(2),129-134. 参考文献 [11]ARA KI M,HIDEFUMI T.Two-degree-of-freedom PID controllers [J ]International Journal of Control, [1]张井岗，李临生，陈志梅.二自由度PD调节器的内模整 Automation,and Systems,2003,1(4):401-410. 定方法U].仪器仪表学报，2002,23(1)，23-28. [12]TA GUCHI H,DOI M,ARA KI M.Optimal parame- ZHANG Jinggang,LI Linsheng,CHEN Zhimei.IMC ters of two-degree-of-freedom PID control systems [J]. tuning of two-degree-of-freedom PID regulator [J].Chi- Trans SICE,1987,23(5):889-895 nese Journal of Scientific Instrument,2002,23(1),28- 作者简介 30. 王海稳，女，1978年生，硕士，2001 [2]徐洪泽，徐漫涛，张恩福.一种改进的基于用于二自由度 年毕业于太原重型机械学院，主要研究 PD调节器设计U].系统仿真学报，1999,11(2)，59- 方向为智能控制和二自由度控制.E 64. mail whw78 @sohu.com XU Hongze,XU Mantao,Fuen Zhang.Two-degree-of- freedom PID regulator design using an improved genetic algorithm [J ]Journal of System Simulation,1999,11 (2),59.64 [3]王强，麻亮.基于改进混合遗传算法的二自由度 PD控制器设计与应用[U1.控制与决策，2001,16(2)： 张井岗，男，1965年生，教授，主 195.198. 要研究方向为鲁棒控制和智能控制及 WANG Qiang,MA Liang.Design for 2-DOF PID con 其应用，主持和完成国家九五攻关项 troller based on hybrid genetic algorithm and its applica- 目山西省自然科学基金项目、山西省 tion[J].Control and Decision,2001,16(2):195-198. 青年科学基金项目等研究课题，发表 [4]霍海波，张井岗，王卫红.一种基于自适应基于算法的二 学术论文60多篇，其中18篇分别被 自由度PD调节器设计J],太原重型机械学院学报， EI、ISTP收录. 2005,26(1),42.45. HUO Haibo,ZHANGJinggang,WANG Weihong.De- sign for 2-DOF PID regulator based on adaptive genetic algorithm[J].Jounal of Taiyuan Heavy Machinery Insti- 曲俊海，男，1979年生，2001年毕 tute,2005,26(1),42-45. 业于太原重型机械学院，获双学士学 [5]KUNG Y S,LIAW C M,OU YANG M S.Adaptive 位，主要研究方向为大功率随动控制系 speed control for inductionmotor drives using neural net- 统设计工作， works[J ]IEEE Trans Ind Electron.1995,42(1):25- 32. [6]邱公伟，林瑞全.参数自整定二自由度PD全神经元实 现的仿真研究U].系统仿真学报，2003,14(10)，1293- 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

图 3 系统干扰响应 Fig13 Response of disturbance 5 结束语 本文将微粒群优化算法应用于二自由度 PID 调节器设计 ,改善了传统二自由度 PID 调节器 ,仿 真效果很好. 微粒群算法除了具有算法简单、容易实 现等优点外 ,还具有更快的收敛速度和更高的效率 及全局收敛性 ,是一种适于应用的参数寻优方法. 参考文献 : [1 ]张井岗 ,李临生 ,陈志梅. 二自由度 PID 调节器的内模整 定方法[J ]. 仪器仪表学报 ,2002 ,23 (1) ,23 - 28. ZHAN G Jinggang , L I Linsheng , CHEN Zhimei. IMC tuning of two2degree2of2freedom PID regulator [J ]. Chi2 nese Journal of Scientific Instrument , 2002 , 23 (1) , 28 - 30. [2 ]徐洪泽 ,徐漫涛 ,张恩福. 一种改进的基于用于二自由度 PID 调节器设计[J ]. 系统仿真学报 ,1999 , 11 (2) ,59 - 64. XU Hongze , XU Mantao , Fuen Zhang. Two2degree2of2 freedom PID regulator design using an improved genetic algorithm[J ]. Journal of System Simulation , 1999 , 11 (2) ,59 - 64. [3 ]王 强 ,麻 亮. 基于改进混合遗传算法的二自由度 PID 控制器设计与应用[J ]. 控制与决策 ,2001 ,16 (2) : 195 - 198. WAN G Qiang , MA Liang. Design for 22DOF PID con2 troller based on hybrid genetic algorithm and its applica2 tion[J ]. Control and Decision , 2001 , 16 (2) :195 - 198. [4 ]霍海波 ,张井岗 ,王卫红. 一种基于自适应基于算法的二 自由度 PID 调节器设计 [J ]. 太原重型机械学院学报 , 2005 ,26 (1) , 42 - 45. HUO Haibo , ZHAN G Jinggang , WAN G Weihong. De2 sign for 22DOF PID regulator based on adaptive genetic algorithm[J ]. Jounal of Taiyuan Heavy Machinery Insti2 tute , 2005 , 26 (1) , 42 - 45. [5 ] KUN G Y S , L IAW C M , OU YAN G M S. Adaptive speed control for inductionmotor drives using neural net2 works[J ]. IEEE Trans Ind Electron. 1995 ,42 (1) :25 - 32. [6 ]邱公伟 ,林瑞全. 参数自整定二自由度 PID 全神经元实 现的仿真研究[J ]. 系统仿真学报 ,2003 , 14 (10) ,1293 - 1295. QIU Gongwei , L IN Ruiquan. Full neuron realization of parameters auto2adjusting two2degree2of2freedom PID [J ]. Journal of System Simulation , 2003 , 14 (10) ,1293 - 1295. [7 ]邱公伟. 神经元滤波型 2 自由度 PID 控制器研究[J ]. 信 息与控制 ,2003 , 31 (6) ,557 - 560. QIU Gongwei. Study of single neuron filtering two2de2 gree2of2freedom PID controller[J ]. Information and Con2 trol , 2003 , 31 (6) , 557 - 560. [8 ]L IAW C M , CHEN G. S Y. Fuzzy two2degrees2of2free2 dom speed controller for motor driver [J ]. IEEE Trans Ind Electron ,1995 ,42 (2) :209 - 216. [9 ]L IAW C M , L IN F J. Position control with fuzzy adap2 tation for induction servomotor drive[J ]. IEE Proc Electr Power Appl ,1995 , 142 (6) :397 - 404. [10 ]谢晓峰 ,张文俊 ,杨之廉. 微利群算法综述[J ]. 控制与 决策 ,2003 ,18 (2) , 129 - 134. XIE Xiaofeng , ZHAN G Wenjunn , YAN G Zhilian. O2 verview of Particle Swarm Optimization[J ]. Control and Decision , 2003 ,18 (2) , 129 - 134. [11 ] ARA KI M , HIDEFUMI T. Two2degree2of2freedom PID controllers [J ]. International Journal of Control , Automation , and Systems , 2003 ,1 (4) :401 - 410. [12 ] TA GUCHI H , DOI M , ARA KI M. Optimal parame2 ters of two2degree2of2freedom PID control systems[J ]. Trans SICE , 1987 ,23 (5) : 889 - 895. 作者简介 : 王海稳 ,女 ,1978 年生 ,硕士 ,2001 年毕业于太原重型机械学院 ,主要研究 方向为智能控制和二自由度控制. E2 mail :whw78 @sohu. com 张井岗 ,男 ,1965 年生 ,教授 ,主 要研究方向为鲁棒控制和智能控制及 其应用 ,主持和完成国家九五攻关项 目、山西省自然科学基金项目、山西省 青年科学基金项目等研究课题 ,发表 学术论文 60 多篇 ,其中 18 篇分别被 EI、ISTP 收录. 曲俊海 ,男 ,1979 年生 , 2001 年毕 业于太原重型机械学院 ,获双学士学 位 ,主要研究方向为大功率随动控制系 统设计工作. 第 2 期 王海稳 ,等 :基于 PSO 算法的目标值前馈型二自由度 PID 控制器的优化设计 ·61 · © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net