第1卷第2期 智能系统学报 Vol.1 N2 2 2006年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2006 一类具有群体L EADER的多智能 体系统的聚集行为 李宗刚，贾英民 (北京航空航天大学第七研究室，北京100083) 摘要：针对目前关于群体聚集的稳定性研究中仅考虑同类智能体的问题，提出了一类由leader和follower两种个 体组成的多智能体系统聚集模型.在该模型中，只有leader智能体具有关于环境和目标点的信息，并且当个体间距离 较远时互相吸引，距离较近时互相排斥.当表示环境信息的势能场函数梯度有界时，证明了系统的聚集稳定性并确 定了表示群体大小的一个上界，从而保证了所有leader和follower个体最终聚集在群体中心周围并一起沿着该函数 的负梯度方向运动.仿真结果验证了方法有效性。 关键词：多智能体系统；群体leaders;,聚集行为；稳定性分析 中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1673-4785(2006)02-002605 Aggregation of Multi Agent systems with group lea ders LI Zong gang JIA Ying min (The Seventh Research Division ,Beihang University(BUAA),Beijing 100083,China) Abstract:A new model including agents of leaders and followers is proposed,in which the leaders have the knowledge about the environment and the goal,but the followers do not.When any two of the agents are far away,they will attract each other.Otherwise,they repell.Under the assumption that the gradient of the environment represented by a potential function is bounded,it is shown that the aggregation of the multi-agent systems is stable and further,and a super limit about the size of the group is obtained.Thus, the leaders and followers can be guaranteed to aggregate around the center of the group's position and to move together along the negative gradient of the environment.The obtained results are illustrated by nu- merical examples. Key words:multi-agent systems;group leaders;aggregation behavior;stability analysis. 在自然界，人们发现许多动物如鸟、鱼、蚂蚁、蜜 工势能场的方法提出了另一类群体聚集模型.该模 蜂等都倾向于以群体的方式生活、觅食或者迁徙，这 型利用文献[3]中的前2个原则表示智能体间的相 种聚集行为的形成，很大程度上是种群生存的需要 互作用，利用人工势能场函数模拟智能体与其所处 一方面，它们可以依靠集体的力量获取更多的食物； 环境之间的相互作用.同时文献[4]中提出了2个判 另一方面，它们可以彼此警戒以便更容易地发现天 断聚集行为的性能指标，即以智能体与群体中心之 敌从而降低被捕杀的概率.生物力学家很早就注意 间的距离衡量聚集的实现程度以及以环境势能场函 到了这种现象并从多个角度描述了群体中个体间的 数的极值点与群体中心的距离衡量群体远离或接近 协调机制2】.1987年，Reynolds1首次用计算机仿 该点的程度，并利用这2个度量研究了群体的稳定 真程序模拟了鸟类的飞行行为并给出了设计群体聚 性.该模型的缺点是每个智能体都具有对环境和所 集行为的3个准则，即聚集原则、分离原则和对齐原 有其他智能体的信息.鉴于此，文中考虑一类具有群 则.同样受生物学的启发，Gazi和Passino基于人 体leader的多智能体系统，即取消了部分智能体对 于环境信息的需求，从而放宽了文献[4]中的约束条 收稿日期：200602-28. 件.由于现实生活中确实也存在着这样一类现象山 基金项目：因家自然科学基金资助项目(60374001)；教育部博士点基 即在一个群体中，只有部分个体具有关于某一方面 金资助项目(20030006003) 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
第 1 卷第 2 期 智 能 系 统 学 报 Vol. 1 №. 2 2006 年 10 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Oct. 2006 一类具有群体 L EADER 的多智能 体系统的聚集行为 李宗刚 ,贾英民 (北京航空航天大学 第七研究室 ,北京 100083) 摘 要 :针对目前关于群体聚集的稳定性研究中仅考虑同类智能体的问题 ,提出了一类由 leader 和 follower 两种个 体组成的多智能体系统聚集模型. 在该模型中 ,只有 leader 智能体具有关于环境和目标点的信息 ,并且当个体间距离 较远时互相吸引 ,距离较近时互相排斥. 当表示环境信息的势能场函数梯度有界时 ,证明了系统的聚集稳定性并确 定了表示群体大小的一个上界 ,从而保证了所有 leader 和 follower 个体最终聚集在群体中心周围并一起沿着该函数 的负梯度方向运动. 仿真结果验证了方法有效性. 关键词 :多智能体系统 ;群体 leaders;聚集行为 ;稳定性分析 中图分类号 : TP18 文献标识码 :A 文章编号 :167324785 (2006) 0220026205 Aggregation of Multi2Agent systems with group leaders L I Zong2gang ,J IA Ying2min ( The Seventh Research Division ,Beihang University(BUAA) , Beijing 100083 ,China) Abstract :A new model including agents of leaders and followers is propo sed , in which t he leaders have t he knowledge about t he environment and t he goal , but t he followers do not. When any two of t he agents are far away , t hey will attract each ot her. Otherwise , t hey repell. Under t he assumption t hat t he gradient of t he environment represented by a potential f unction is bounded , it is shown that t he aggregation of t he multi2agent systems is stable and f urther , and a super limit about t he size of t he group is obtained. Thus , t he leaders and followers can be guaranteed to aggregate around t he center of t he group’s position and to move toget her along the negative gradient of t he environment. The obtained results are illustrated by nu2 merical examples. Keywords :multi2agent systems; group leaders; aggregation behavior ; stability analysis. 收稿日期 :2006202228. 基金项目 :国家自然科学基金资助项目(60374001) ;教育部博士点基 金资助项目(20030006003) . 在自然界 ,人们发现许多动物如鸟、鱼、蚂蚁、蜜 蜂等都倾向于以群体的方式生活、觅食或者迁徙 ,这 种聚集行为的形成 ,很大程度上是种群生存的需要. 一方面 ,它们可以依靠集体的力量获取更多的食物 ; 另一方面 ,它们可以彼此警戒以便更容易地发现天 敌从而降低被捕杀的概率. 生物力学家很早就注意 到了这种现象并从多个角度描述了群体中个体间的 协调机制[1 ,2 ] . 1987 年 ,Reynolds [3 ] 首次用计算机仿 真程序模拟了鸟类的飞行行为并给出了设计群体聚 集行为的 3 个准则 ,即聚集原则、分离原则和对齐原 则. 同样受生物学的启发 , Gazi 和 Passino [ 4 ] 基于人 工势能场的方法提出了另一类群体聚集模型. 该模 型利用文献[3 ]中的前 2 个原则表示智能体间的相 互作用 ,利用人工势能场函数模拟智能体与其所处 环境之间的相互作用. 同时文献[4 ]中提出了 2 个判 断聚集行为的性能指标 ,即以智能体与群体中心之 间的距离衡量聚集的实现程度以及以环境势能场函 数的极值点与群体中心的距离衡量群体远离或接近 该点的程度 ,并利用这 2 个度量研究了群体的稳定 性. 该模型的缺点是每个智能体都具有对环境和所 有其他智能体的信息. 鉴于此 ,文中考虑一类具有群 体 leader 的多智能体系统 ,即取消了部分智能体对 于环境信息的需求 ,从而放宽了文献[ 4 ]中的约束条 件. 由于现实生活中确实也存在着这样一类现象[1 ] . 即在一个群体中 ,只有部分个体具有关于某一方面
第2期 李宗刚，等：一类具有群体LEADER的多智能体系统的聚集行为 ·27· 的特殊知识，而另外一些个体则不具备这些知识.但 是通过两类个体之间的信息交流，后者往往能够在 M+N,=十 M+N 前者的诱导下实现一些期望的行为，因而本文提出 4 的模型比文献[4]更为一般，且部分地反应了生物群 M+N 体中存在分工这一现象， 1 聚集模型 + 在n维欧氏空间中，考虑具有N个leader智能 体，M个follower智能体的群体聚集行为.模型中 M+M 的智能体以具有单位质量的点表示，其实际大小没 有考虑.单个智能体的运动方程如下： M+N x=- V0(x)+∑f1x:X), j-1 i=1,2,N: 1) M+:, M+N x=f(x-x) a i=N+1,“,N+M 2) 式(1)表示leader智能体的运动方程，式(2)表示 2w+过2.刘 follower智能体的运动方程.二者的区别是式(I)中 第1项表示关于环境的知识，而式(2)中的follower 智能体不具有对环境的知识.其中x∈R”,X∈R", 表示智能体的位置向量；Vo(x)表示第i个leader 十N,a 4) 智能体在其当前位置的环境势能场的梯度方向向 在以上推导中利用了函数f(x-X)是奇函数这一 量，它是一个全局信息，用于引导群体移向或远离某 特性.由式(4)可见，智能体群体中心的运动沿着 一目标区域：f(x-X)表示智能体之间的相互吸 leader群所感知的环境平均负梯度场方向，由于 引/排斥函数，本文考虑的吸引/排斥函数如下？： follower智能体的存在，群体中心的运动速度比没 f(y)=-yffa(lly ll-f,(lly ll 1.y E R". 有follower时要小.但由式(4)可知，在这种情况下 (3) 群体的运动方向仍完全由leader群体所决定，因而 式中：f llyll)>0及f,(‖y)>0是关于距离 能够保持正确的运动方向，这对于目标的可达性有 的函数，IyI=yTy为向量范数.f(y中第1项 着重要的影响.以下给出关于群体聚集的分析结果。 表示智能体之间的相互吸引力，当智能体间距离比 为方便分析，首先对代表环境信息的人工势能场函 较大时起主导作用，以保证群体能够聚集在一起：第 数作以下有界性假设 2项表示智能体间的相互排斥力，在智能体间距离 假设1对于环境势能场函数（以，总是存在 比较小时起作用，以防止智能体之间发生碰撞.在具 常数ō>0，使得 体的算例中，文中f(y的形式为 ‖o(yIo,y. (5) 成立 f(y)=-y a-bexp 以下给出主要结果 式中：位置向量y∈R”,a,b,c均为大于零的常数，且 定理1考虑由式1)和2)描述的多智能体系 有b>a.该函数较好地反应了聚集群体中智能体间 统，智能体间的相互关系由式(3)给定，环境势能场 的相互关系，与对群体生物行为的观察比较相符.更 函数（以满足假设1，令 多的关于智能体之间的相互作用函数可见文献[6]， B:(x()=fy()|ly()-x()‖≤g, 2群体聚集行为的稳定性分析 fa(llx-x a, f,(lx-X)lx-X‖≤b,(b>a>0 对于由式1)和(2)描述的多智能体系统，智能 则当时t→∞，x()→B:(x()),式中： 体之间的交互作用比较复杂，因而对单个智能体的 分析是比较困难的，本节主要针对其群体的最终形 e6台+a0 +1 (6) 态进行分析.首先，定义群体中心向量为 M+N 证明取e=Xx令y=ee1=.l X -M+N>X 表示leader智能体，表示follower智能体， 则群体中心的运动方程为 首先对于leader智能体，有 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
的特殊知识 ,而另外一些个体则不具备这些知识. 但 是通过两类个体之间的信息交流 ,后者往往能够在 前者的诱导下实现一些期望的行为. 因而本文提出 的模型比文献[ 4 ]更为一般 ,且部分地反应了生物群 体中存在分工这一现象. 1 聚集模型 在 n 维欧氏空间中 ,考虑具有 N 个 leader 智能 体 ,M 个 follower 智能体的群体聚集行为. 模型中 的智能体以具有单位质量的点表示 ,其实际大小没 有考虑. 单个智能体的运动方程如下 : x·i = - ý j xσ( x i ) + ∑ M+ N j = 1 , j ≠1 f ( x i - x j ) , i = 1 ,2 , …, N ; (1) x·i = ∑ M+ N j =1 , j ≠i f ( x i - x l ) , i = N + 1 , …, N + M. (2) 式(1) 表示 leader 智能体的运动方程 ,式 (2) 表示 follower 智能体的运动方程. 二者的区别是式(1) 中 第 1 项表示关于环境的知识 ,而式(2) 中的 follower 智能体不具有对环境的知识. 其中 x i ∈R n , x j ∈R n , 表示智能体的位置向量; ý xσi ( x i ) 表示第 i 个 leader 智能体在其当前位置的环境势能场的梯度方向向 量 ,它是一个全局信息 ,用于引导群体移向或远离某 一目标区域; f ( x i - x j ) 表示智能体之间的相互吸 引/ 排斥函数 ,本文考虑的吸引/ 排斥函数如下[5 ] : f ( y) = - y[ f a ( ‖y ‖- f r ( ‖y ‖) ] , y ∈R n . (3) 式中 : f a ( ‖y ‖) > 0 及 f r ( ‖y ‖) > 0 是关于距离 的函数 , ‖y ‖= y T y为向量范数. f ( y) 中第 1 项 表示智能体之间的相互吸引力 ,当智能体间距离比 较大时起主导作用 ,以保证群体能够聚集在一起;第 2 项表示智能体间的相互排斥力 ,在智能体间距离 比较小时起作用 ,以防止智能体之间发生碰撞. 在具 体的算例中 ,文中 f ( y) 的形式为[4 ] f ( y) = - y a - bexp - ‖y ‖2 c . 式中 :位置向量 y ∈R n , a , b, c 均为大于零的常数 ,且 有 b > a. 该函数较好地反应了聚集群体中智能体间 的相互关系 ,与对群体生物行为的观察比较相符. 更 多的关于智能体之间的相互作用函数可见文献[6 ]. 2 群体聚集行为的稳定性分析 对于由式(1) 和(2) 描述的多智能体系统 ,智能 体之间的交互作用比较复杂 ,因而对单个智能体的 分析是比较困难的 ,本节主要针对其群体的最终形 态进行分析. 首先 ,定义群体中心向量为 x = 1 M + N ∑ M+ N i = 1 x i , 则群体中心的运动方程为 x·= 1 M + N ∑ M+ N i =1 x·i = 1 M + N ∑ N i =1 x·i + ∑ M+ N i = N+1 x·i = 1 M + N ∑ N i =1 - ý i xσ( x i ) + ∑ M+N i =1 j ≠1 f ( x i - x j ) + ∑ M+N i = N+1 ∑ M+ N l =1 l ≠i f ( x i - x l ) = 1 M + N - ∑ N i =1 ý j xσ( x i ) + ∑ M+N i = N+1 ∑ M+ N l =1 l ≠i f ( x i - x l ) + ∑ N i =1 ∑ N i =1 j ≠i f ( x i - x j ) + ∑ M+ N j = N+1 f ( x i - xj) = 1 M + N - ∑ N i =1 ý j xσ( x i ) + ∑ N i =1 ∑ M+ N j = N+1 f ( x i - x j ) + ∑ M+N i = N+1 ∑ N l =1 f ( x i - x l ) + ∑ M+ N i = N+1 l ≠i f ( x i - x l ) = 1 M + N - ∑ N i =1 ý j xσ( x i ) + ∑ N i =1 ∑ M+ N j = N+1 f ( x i - x j ) + ∑ M+N i = N+1 ∑ N l =1 f ( x i - x l ) = - 1 M + N ∑ N i =1 ý j xσ( x i ) . (4) 在以上推导中利用了函数 f ( x i - x j ) 是奇函数这一 特性. 由式 ( 4) 可见 , 智能体群体中心的运动沿着 leader 群所感知的环境平均负梯度场方向 ,由于 follower 智能体的存在 ,群体中心的运动速度比没 有 follower 时要小. 但由式 (4) 可知 ,在这种情况下 群体的运动方向仍完全由 leader 群体所决定. 因而 能够保持正确的运动方向 ,这对于目标的可达性有 着重要的影响. 以下给出关于群体聚集的分析结果. 为方便分析 ,首先对代表环境信息的人工势能场函 数作以下有界性假设[4 ] . 假设 1 对于环境势能场函数σ( y) ,总是存在 常数σ> 0 ,使得 ‖ýyσ( y) ‖≤σ, Πy. (5) 成立. 以下给出主要结果. 定理 1 考虑由式(1) 和(2) 描述的多智能体系 统 ,智能体间的相互关系由式 (3) 给定 ,环境势能场 函数σ( y) 满足假设 1 ,令 Bε( x( t) ) = { y( t) | ‖y( t) - x( t) ‖ ≤ε} , f a ( ‖x i - x j ‖) = a , f r ( ‖x i - x j ‖) ‖x i - x j ‖ ≤b, ( b > a > 0) . 则当时 t →∞, x i ( t) →Bε( x( t) ) ,式中 : ε=ε1 = b a + M + 2 N a ( M + N) 2σ. (6) 证明 取 e i = x i - x ,令 V i j = 1 2 e i T e i , j = l , f . l 表示 leader 智能体 ,表示 follower 智能体. 首先对于 leader 智能体 ,有 第 2 期 李宗刚 ,等 :一类具有群体 L EADER 的多智能体系统的聚集行为 · 72 ·
·28· 智能系统学报 第1卷 M+N 的球域 =·(x)+∑f(x-X)+ B5=/x1‖x-x‖v a(x)d= 1 之中.显然6>马，从而取e=6,可知当1→时，所 有的智能体都将进入并停留在以群体中心x为中 [-w+中，. 心的球域： B:=x lx-x l上+2=与. afy)ady +bo /9 aa(M+N)2 式中：a∈R”,b∈R.由此易得平面的梯度向量为 即有片上+ 是follower数量的变化影响更加明显，仿真实例也 aafM+N☑2= 证实了这一点.其次，考虑群体沿二次型曲面势能场 ,则有<0成立.从而所有的follower智能体当 的运动，在这种情形下，令表示环境信息的势能场函 1→时都最终进入并保留在以群体中心x为中心 数为 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.net
V·i l = - ý j xσ( x i ) + ∑ M+ N j =1 , j ≠i f ( x i - x j ) + 1 M + N ∑ N j =1 ý j x σ( x j ) T e i = - ý j xσ( x i ) + 1 M + N ∑ N j =1 ý j xσ( x j )σ( x j ) T e i - ∑ M+N j =1 , j ≠i ( x i - x j ) ( a - f r ( ‖x i - x j ‖) ) = - ý j xσ( x i ) - a( M + N) e i + ∑ M+N j =1 , j ≠i ( x i - x j ) f r ( ‖x i - x j ‖) + 1 M + N ∑ N j =1 ý j xσ( x j ) T e i = - a( M + N) ‖e i ‖2 + ∑ M+N j =1 , j ≠i f r ( ‖x i - x j ‖) ( x i - x j ) T e i - ý i xσ( x i ) - 1 M + N ∑ N j =1 ý j xσ( x j ) T e i ≤ ∑ M+N j =1 , j ≠i f r ( ‖x i - x j ‖) ‖x i - x j ‖·‖e i ‖+ ‖ý i xσ( x i ) - 1 M + N ∑ N j =1 ý j xσ( x j ) ‖·‖e i ‖- a( M + N) ‖e i ‖2 ≤ - a( M + N) ‖e i ‖2 + b( M + N) ‖e i ‖+ M + 2N M + N σ‖e i ‖= - a( M + N) ‖e i ‖ ‖e i ‖- b a - M + 2N a( M + N) 2σ . (7) 由式(7) 可知 ,只要 ‖e i ‖> b a + M + 2 N a ( M + N) 2σ =ε1 , 即有 V·i l b a + Nσ a ( M + N) 2 = ε2 ,则有 V·i f ε2 ,从而取ε=ε1 ,可知当 t →∞时 ,所 有的智能体都将进入并停留在以群体中心 x 为中 心的球域 : Bε = { x i | ‖x i - x ‖ <ε, i = 1 , …, M + N} 之中. 证毕. 评注 1 由群体的界的表达式可以看出 ,无论 是 leader 群体的数量增加 ,还是 follower 群体的数 量增加都将缩小界的大小 ,并且当时 M , N →∞时 ,ε →b/ a. 在数量适宜的情况下 ,该模型描述的群体将 形成一个更加紧密的群体共同移向目标. 但群体数 量的增大会使得群体的运动速度显著减小 ,并且使 得群体密度不断增大 ,这两种情况对应用来说都是 不利的. 评注 2 从群体的界的表达式还可以看出 , a 增 大时 ,ε减少; b 增大时 ,ε增大. 这与吸引/ 排斥函数 设置的初衷完全相符. 评注 3 在以上的证明中 ,由于使用了假设 1 , 以及不等式 x T y ≤‖x ‖·‖y ‖,同时对排斥力也 作了有界性假设 ,因而由以上分析得出的界是非常 保守的. 智能体群体的实际大小应比 Bc 小. 以下给出当环境势能场函数分别为平面和二次 型曲面时系统的行为. 3 群体沿平面和二次型曲面势能场的 运动分析 首先考虑平面场情形 ,在这种情况下 ,令表示环 境信息的势能场函数为 σ( y) = a T σ y + bσ. (9) 式中 : aσ ∈R n , bσ ∈R. 由此易得平面的梯度向量为 ý yσ( y) = aσ ,同时有σ= aσ ,从而由式(7) 与(8) 可以 得到 ε1 = b a + aσ( M + 2 N) a( M + N) 2 ,ε2 = b a + aσΝ a ( M + N) 2 . 取ε= max (ε1 ,ε2 ) ,则由定理 1 知 ,当 t →∞时 ,所有 的智能体将进入并保持在球域 Bε = { x i | ‖x i - x ‖ <ε, i = 1 , …, M + N} 之中. 另外 ,有 x·= - 1 M + N ∑ N i = 1 ý j x σ( x i ) = - N M + N aσ. (10) 由式(10) 可知智能体中心在环境中做作直线运动的 速度大小与智能体数量的多少有关 ,对应于给定的 群体规模具有确定的速度. 稍加分析可知两类智能 体数量的增大都会导致群体运动速度值的减少 ,只 是 follower 数量的变化影响更加明显 ,仿真实例也 证实了这一点. 其次 ,考虑群体沿二次型曲面势能场 的运动 ,在这种情形下 ,令表示环境信息的势能场函 数为 · 82 · 智 能 系 统 学 报 第 1 卷
第2期 李宗刚，等：一类具有群体L EADER的多智能体系统的聚集行为 ·29· afy)=4 lly-col b 2 (11) 2086 式中：b为常数，ca∈R”,易知当y=ca时曲面有极 大/极小值.同时可知曲面的梯度场向量为 7,(y=A(y-c.此时假设1不成立，因而不能 由定理1得到此情形下群体大小的界.但是大量仿 真表明，当t→∞，若A。>0时，则所有智能体都将 2468101214161820 246810214161820 运动到y=c的某一邻域内.若有A。0时的结果，智能体群体实现 了聚集和向目标移动Aa>0的例子限于篇幅不再 给出，在仿真中，此情形下的群体向远离目标点的方 24681012141618 X/cm 2468101214161820 向移动，这也与分析相吻合 X/cm 图1群体运动轨迹 图21=200时的群体形态 20 Fig.I The path of the Fig.2 The shape of the multi- 1 16 multi-agent systems agent systems at t=200 20 14 16 8 4 10 5 10 15 20 25 2468101214161820 642 X/cm X/cm 图7群体运动轨迹 图81=200时的群体形态 2468101214161820 681012141618 X/cm Fig.7 The path of the Fig.8 The shape of the X/cm 图3群体中心运动轨迹 图4群体运动轨迹 multi-agent systems multi-agent systems at t=200 Fig.3 The center path of Fig.4 The path of the the multi-agent systems multi-agent systems 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
σ( y) = Aσ 2 ‖y - cσ ‖2 + bσ. (11) 式中 :bσ 为常数 , cσ ∈R n ,易知当 y = cσ 时曲面有极 大/ 极小值 bσ. 同 时 可 知 曲 面 的 梯 度 场 向 量 为 ý yσ( y) = Aσ( y - cσ) . 此时假设 1 不成立 ,因而不能 由定理 1 得到此情形下群体大小的界. 但是大量仿 真表明 ,当 t →∞,若 Aσ > 0 时 ,则所有智能体都将 运动到 y = cσ 的某一邻域内. 若有 Aσ 0 时的结果 ,智能体群体实现 了聚集和向目标移动 A a > 0 的例子限于篇幅不再 给出 ,在仿真中 ,此情形下的群体向远离目标点的方 向移动 ,这也与分析相吻合. 第 2 期 李宗刚 ,等 :一类具有群体 L EADER 的多智能体系统的聚集行为 · 92 ·
·30· 智能系统学报 第1卷 30 参考文献： 25 [1JANSON S,MIDDENDORF M ,BEEKMAN M.Honey- 10 bees swarms:How do scouts guide a swarm of unin- 4A6802a 10 formed bees[J ]Animal Behavior,2005,70(2):349- 358. 0 10152025 [2]GRUNBAUM D.Schooling as a strategy for taxis in a X/cm X/cm noisy environment [J ]Evolutionary Ecology,1998,12 图9群体中心运动轨迹 图10群体运动轨迹 (5):503.522 Fig.9 The center path of Fig.10 The path of the [3]REYNOLDS G.Flocks,birds and schools:a distri-bu the multi-agent systems multi-agent systems ted behavioral model [J ]Computer Graphics,1987,21 (1):25-34 20 20 [4]GAZI V,PASSINO K.Stability analysis of foraging 6 swarms[J].IEEE Trans.on Systems,Man,and Cyber- 4 10 10 netics-Part B:Cybernetics,2004,43(1):539-557. 6 8642 [5]CHU T,WANGL,CHEN T.Self-organized motion in anisotropic swarms[J].Control Theory and Application, 2468101214161820 00 2468101214161820 2003,1(1):77.81. X/em X/cm [6]GAZI V,PASSINO K M.A class of attractiom/repul- sion function for stable swarm aggregations[A].In:Proc 图111=200时的群体形态图12群体中心运动轨迹 of the 41st IEEE Conference on Decision and Control ig.11 The shape of the multi-Fig.12 The center path of [C].Las Vegas,USA,2002. agent systems at t=200 the multi-agent systems [7]LIU Y F,PASSINO K M.Stable social foraging swarms 评注5在大部分的仿真中，follower总是先实 in a noisy environment.IEEE Trans on Automatic Con- 现自聚集，然后紧随群体中心移动，而leader总是 trol,2004,49(1):30.44. 随着时间的增大比较慢地向中心靠拢，群体中心偏 [8]SHI H,WANG L,CHU T.Swarming behavior of 向那个群体的程度与该群体个体的多少有关 multr-agent swarms [J ]Control Theory and Applica- 5结束语 tions,2004,2(4):313.318. [9]CHU T,WANGL,CHEN T.Self-organized motion in 研究了一类具有群体leader的多智能体系统. a class of anisotropic swarms convergence vs.oscillation 当环境的势能场函数的梯度有界时，获得了群体聚 [A ]Proceedings of the American Control Conf C]. 集的收敛条件和一个表示群体大小的上界.群体在 Portland.USA,2005 作者简介： 平面势能场和二次型势能场中运动的仿真结果表 李宗刚，男，1975年生，博士研究生 明，通过群体leader的导航，follower智能体在不知 研究方向为多智能体系统协调控制. 道环境信息的情况下也能够在环境中正确地运动、 mail Lizg7661 @126.com. 准确到达目标点或远离目标点.在实际中，当已知目 标点位置时，可以通过本文方法指挥环境中的智能 体群体协调一致地移向或远离该位置：当环境中的 部分智能体探测到该位置时，可以通过智能体间的 通讯机制协调环境中的所有机器人移向或远离该位 贾英民，男，1958年生，教授.主要 置.因此，文中不仅给出了一种多智能体系统实现聚 研究方向为鲁棒控制、自适应控制、智 能控制及其在车辆系统和工业过程中的 集的新的机制，而且也为多智能体系统的应用提供 应用 了另外一种思路.在后续工作中，通讯时延、状态异 步更新以及其他形式的环境势能场函数等对系统聚 集收敛性能的影响都是很有意义的进一步研究的方 向 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
评注 5 在大部分的仿真中 ,follower 总是先实 现自聚集 ,然后紧随群体中心移动 ,而 leader 总是 随着时间的增大比较慢地向中心靠拢 ,群体中心偏 向那个群体的程度与该群体个体的多少有关. 5 结束语 研究了一类具有群体 leader 的多智能体系统. 当环境的势能场函数的梯度有界时 ,获得了群体聚 集的收敛条件和一个表示群体大小的上界. 群体在 平面势能场和二次型势能场中运动的仿真结果表 明 ,通过群体 leader 的导航 ,follower 智能体在不知 道环境信息的情况下也能够在环境中正确地运动、 准确到达目标点或远离目标点. 在实际中 ,当已知目 标点位置时 , 可以通过本文方法指挥环境中的智能 体群体协调一致地移向或远离该位置 ;当环境中的 部分智能体探测到该位置时 ,可以通过智能体间的 通讯机制协调环境中的所有机器人移向或远离该位 置. 因此 ,文中不仅给出了一种多智能体系统实现聚 集的新的机制 ,而且也为多智能体系统的应用提供 了另外一种思路. 在后续工作中 ,通讯时延、状态异 步更新以及其他形式的环境势能场函数等对系统聚 集收敛性能的影响都是很有意义的进一步研究的方 向. 参考文献 : [1 ]J ANSON S , MIDDENDORF M ,BEEKMAN M. Honey2 bees swarms: How do scouts guide a swarm of unin2 formed bees[J ]. Animal Behavior , 2005 , 70 (2) : 349 - 358. [2 ] GRUNBAUM D. Schooling as a strategy for taxis in a noisy environment [J ]. Evolutionary Ecology , 1998 , 12 (5) :503 - 522. [3 ] REYNOLDS G. Flocks , birds and schools: a distri2bu2 ted behavioral model [J ]. Computer Graphics , 1987 , 21 (1) :25 - 34. [ 4 ] GAZI V , PASSINO K. Stability analysis of foraging swarms[J ]. IEEE Trans. on Systems , Man , and Cyber2 netics2Part B : Cybernetics , 2004 , 43 (1) :539 - 557. [ 5 ] CHU T , WAN G L , CHEN T. Self2organized motion in anisotropic swarms[J ]. Control Theory and Application , 2003 , 1 (1) :77 - 81. [6 ] GAZI V , PASSINO K M. A class of attraction2/ repul2 sion function for stable swarm aggregations[ A ]. In : Proc of the 41st IEEE Conference on Decision and Control [C]. Las Vegas ,USA , 2002. [ 7 ] L IU Y F ,PASSINO K M. Stable social foraging swarms in a noisy environment. IEEE Trans on Automatic Con2 trol , 2004 , 49 (1) :30 - 44. [8 ] SHI H , WAN G L , CHU T. Swarming behavior of multi2agent swarms [J ]. Control Theory and Applica2 tions , 2004 , 2 (4) :313 - 318. [ 9 ] CHU T , WAN G L , CHEN T. Self2organized motion in a class of anisotropic swarms:convergence vs. oscillation [ A ]. Proceedings of the American Control Conf [ C ]. Portland , USA , 2005. 作者简介 : 李宗刚 ,男 ,1975 年生 ,博士研究生. 研究方向为多智能体系统协调控制. E2 mail :Lizg7661 @126. com. 03 · 贾英民 ,男 ,1958 年生 ,教授 . 主要 研究方向为鲁棒控制、自适应控制、智 能控制及其在车辆系统和工业过程中的 应用. · 智 能 系 统 学 报 第 1 卷