420 数据采集与处理 第24卷 2Ph+v()州a+c 2c6 1+m-之芯，，-(13) -01 (11) V,= 式中：h=(hi,…,h,h行，…，ha),D=diag(q, …,9h,92,…,90),1=diag(1,1,…,1) (宗+22之（）ra+m,1+m,心1 m1=0m20 2.2基于MCMC算法 di=p(qi=1lz,2)= z=(g,h)的最大后验(MAP)估计器是 [+光篇-打 (15) (g,h)=arg maxL(z|x) (12) 式中m,和V,分别表示当用户被检测是否被激活或 对给定的矢量q,对数似然函数L(zx)是信道 激活用户路径是否存在时，信道参数采样所服从正 脉冲响应h的二次函数。似然函数的最优化解覆盖 态分布的均值和方差。当推导后验检测概率式 矢量9的2种可能，因此当观测数据长度L增加 (15)时，把噪声相关性.也考虑在内，这样可以消 时，直接计算似然函数最大值的复杂度很高。尽管 除信号经过匹配滤波后的噪声增强，Gbbs采样器 采用Viterbi算法能够减少估计的复杂度，但是算 获取的仿真矢量(z0):1.用于估计z。在经历1。出 法的计算复杂度仍然需要2L,其中M代表信号 生期后，Gibbs采样器到达平稳期，马尔科夫链收 自相关函数的宽度，因此考虑采用基于MCMC仿 敛到稳态分布，并且产生抽样服从后验概率 真算法。根据后验边缘分布p(zx,z-）,使用 p(zx).使用(Io+1,I)Gibbs采样点计算矢量q和h Gibbs采样器6，实现样点z-,的仿真，其中z-1= 的MAP值(g,h) (o21,…,z-1,2+1,…,z1)。Gibbs采样器算法总 1 (g)>s 结如下： (16) (1)初始化：q=g,h=ho),k=0,激活用户 (0 其他 签名序列集合=必； (2)当≤I,签名序列s遍历签名序列集合S= (gi)(h) i-o+1 {s1,…,sx},可能的用户路径位置信息l在集合l= (g)=1 《1,…,L}随机选择。 ∑(a) (17) (a)检测步骤 0 其他 ·根据式(15)，计算d=(qi=1lx,z9) 当在虚警概率E1。和漏警概率E:两类错误间 ·抽取(g)=I,其中Uo.1 无偏好选择时，式(17)中的门限设置为0.5。文献 (6)激活用户识别步骤 [9]已经证明设置门限为0.5使得误差最小。考虑 ·Vl,(g)=0,且s∈s,则ki+”=k-1, 不同的代价函数C和C1,分别对应E和E1,门限 更新sre=ctive; 值s=Co/(Co十C1)。如果不想丢失路径，此时C1o ·(gi)=l,且s∈stim,则k+)=k0,s*不 <C1,因此s<0.5。 变： ·Hl,(gi)0=0,且s在s,则k+”=kn, 3仿真结果 s不变； 在多用户异步多径DS-CDMA系统下进行仿 ·(g)=1,且s在s",则k+”-k0+1,更 真。仿真参数为：用户识别和路径搜索的时间间隔 新see={st,s}； [0,NT],N=64,抽样速率为码速率的8倍，假设 (c)信道估计步骤 传播信道的噪声是白噪声，每个用户每个径的平均 ·抽取(h)~CN(mm,2Vm) K I小表示如果d>v,I>。=1,否则为0。d= 习∑.参数(u,听，)对 p(qi=1x,z9)表示后验检测概率，定义a(1)的第k 算法性能影响很小，可以随意选择。假设仿真的 个用户的第m个系数心，则 DS-CDMA系统里有3个激活用户，签名序列参 MM m,=2V,∑∑()Tu+m, 考)。每个用户仿真四条径的信道，为了比较基于 1=0m20 MCMC,EM和ICM3种算法性能，重构了真实脉 万方数据420 数 据 采 集 与 处 理 第24卷 掣+厅c厅)Hl“尚蓦)+c (11) 式中：h=(^；，…，^2，h}，…，^￡o’)H，D。=diag(q；， …，92，q!，…，碰“’)，l----diag(1，1，…，1) 2．2基于MCMC算法 z=(口，111)的最大后验(MAP)估计器是 (口，J1)=arg maxL(zl工) (12) 对给定的矢量口，对数似然函数L(z Jj)是信道 脉冲响应h的二次函数。似然函数的最优化解覆盖 矢量口的2k(OL种可能，因此当观测数据长度L增加 时，直接计算似然函数最大值的复杂度很高。尽管 采用Viterbi算法能够减少估计的复杂度，但是算 法的计算复杂度仍然需要2zuL，其中M代表信号 自相关函数的宽度，因此考虑采用基于MCMC仿 真算法嘲。根据后验边缘分布P(z，J工，Z-t)，使用 Gibbs采样器‰81实现样点z一，的仿真，其中z一，= (：o，z1’．．．，z㈠，2…，…，ZL)。Gibbs采样器算法总 结如下： (1)初始化：口=口‘0’，h=h∞’，忌=0，激活用户 签名序列集合j‘州”一矽； (2)当i≤，，签名序列s遍历签名序列集合S= {s。，…，jK)，可能的用户路径位置信息z在集合z= {1，…，L)随机选择。 (a)检测步骤 ·根据式(15)，计算d；一户(矿=1 l工，z2) ·抽取(口f)“’=14>．。，其中口～【，[o．1] (b)激活用户识别步骤 ·V Z，(口})“’=0，且s∈s“i”，贝4志“+"--k“’一1， 更新saCtive=sactivek； ·(口；)“’=1，且s∈譬”“”，贝0壶“+”=k“’，saCtive不 变； ．，．1+mz)(而+．。一 ∑砖。^～。。一。。)(13) Vi== 协2互M互M c籼‘一(1+ml,l+mz)砖。)-l(Ⅲ 研=户(口}=1 Iz，z竺j)= [·+字器唧(等一斜)]-lⅢ， 式中，竹i和yi分别表示当用户被检测是否被激活或 激活用户路径是否存在时，信道参数采样所服从正 态分布的均值和方差。当推导后验检测概率式 (15)时，把噪声相关性11．也考虑在内，这样可以消 除信号经过匹配滤波后的噪声增强。Gibbs采样器 获取的仿真矢量(z“’)㈨．，用于估计z。在经历J。出 生期后，Gibbs采样器到达平稳期，马尔科夫链收 敛到稳态分布，并且产生抽样服从后验概率 p(z l工)。使用(，。+，，I)Gibbs采样点计算矢量q和^ 的MAP值(；，后) 扣_|1南i嚣。幻”“’丸(16) 【0 其他 I∑(毋)∽(^矿’ 耻{≮I瓦F幻})“)．1 耻{∑耐)“， m， 州川 1(17) i=lo+l 【0 其他 当在虚警概率E。。和漏警概率E。，两类错误问 无偏好选择时，式(17)中的门限设置为0．5。文献 [93已经证明设置门限为0．5使得误差最小。考虑 不同的代价函数C。。和C。，，分别对应E。。和E…f-j限 值s=C。。／(c。。+C。。)。如果不想丢失路径，此时Cl。 <C。1，因此s<0．5。 ．v，，(口矿)-o，且s在s酬”，则是c…，：∥， 3 仿真结果 sacl,ve不变5 ·(口})‘订=1，且s在s“””，则k“+1’一点“’+1，更 新saCtive={s”“。，s)； (c)信道估计步骤 ·抽取(所)“’～CN(m(。∥，2y(。∥) ％>。表示如果∥>钞，14>。=1，否则为0。刃= 户(q；一1 IX，z2)表示后验检测概率。定义A(z)的第k 个用户的第m个系数总，则 ^f M mi=2V，∑∑(艺：)。E(z+m。， 在多用户异步多径DS—CDMA系统下进行仿 真。仿真参数为：用户识别和路径搜索的时间间隔 [o，N丁，]，Ⅳ=64，抽样速率为码速率的8倍，假设 传播信道的噪声是自噪声，每个用户每个径的平均 K(，) K“)Pk 研源=(∑P。引一1∑∑砟．t。参数(∥，口}，盯：)对 ●=1 ●=1口=1 算法性能影响很小，可以随意选择。假设仿真的 DS—CDMA系统里有3个激活用户，签名序列参 考[10]。每个用户仿真四条径的信道。为了比较基于 MCMC，EM和ICM3种算法性能，重构了真实脉 万方数据