第4期 陈亮辉，等：基于MCMC的CDMA系统联合激活用户识别和信道估计 419 斯估计依靠二次检测器输出表达式的近似，其中信 列s(t)的自相关函数A(t)的卷积加上相关后加性高 号和噪声的交叉乘积项和可分辨路径的交叉乘积 斯噪声.在发送信号6已知时，式(3)矩阵形式表示 项被忽略，而且算法也没有考虑多用户的环境。本 为 文建议算法直接利用信道脉神响应疏状特性，把脉 x=Sh+n (4) 冲响应建模为Bernoulli-Gaussian(BG)过程，采 式中：S:是与A(t)有关的卷积矩阵，h是信道参数矩 用基于马尔科夫蒙特卡罗(Markov chain monte 阵。 carlo,MCMC)[]算法实现CDMA多用户系统下联 2.1 Bernoulli-Gaussian过程和对数似然 合激活用户识别和信道估计，同时在推导后验检测 概率时，考虑匹配滤波后增强的噪声相关性，改善 为了引入信道疏状特性，当一个用户的一条路 参数估计性能。这个模型的优点是并不需要知道激 径存在或不存在时，通过Bayesian先验知识建模h 活用户参数和路径数的先验知识。 的不同采样点。引入BG序列z=(g,h),其中q= (qi):是独立Bernoulli随机变量状态矢量，L 1系统模型 是数据长度。状态g=0和gi=1分别代表了时刻1 第k个用户的不存在或存在径，以=P(gt=1)表示 考虑多用户异步多径CDMA系统第k个用户 时刻！第k个用户的径存在的概率。把时刻I的值i 的多径信道脉冲响应建模为 建模为两个高斯分布的混合，在条件g下的概率 。四=乃 ap8(t-tA) (1) 密度函数是 =1 式中：P,是系统中第k个用户的路径数，a和x (hi|g=i)~CN(0,2a),i=0,1(5) 分别是第：个用户的第P条路径的复路径增益和 式中：CN(m,2a2)表示均值为m方差为2a2的复高 延迟，t1<x2<…<tP,k。接收信号连续时间等效 斯分布，实部和虚部是均值分别为K(m)和J(m), 基带复合Poisson模型的表达式为 方差都是a2.0。非常接近0并且远远小于a1们。模 K() 型(4)中参数估计就是估计矢量：9的非零实体代 r(t)= 6⊙月-)+%e)2) 表了新用户激活和用户的时延值，零实体表示某一 -1 式中no(t)表示已知（或估计）自相关函数为T,(1) 激活用户消失或激活用户的路径消失；h相对应的 的零均值复加性高斯噪声。对直接扩频序列，签名 实体表示激活用户的路径幅度。为了估计z,给出了 波形为 后验似然的表达式 (6) 5(t)= 1 c(t-jT.) p(zlx)ocp(xlz)p(hlq)p(g) 首先假设解调和匹配滤波后噪声是自相关矩 式中：N是处理增益，{c。是分配给第k个用户 阵为广.的复循环高斯噪声，其次假设抽样g是独 取值为土1的签名序列，(·)是持续时间为T= 立的，抽样h是以g为条件独立)，故 且具有单位能量的码片波形，T,是符号周期。信 p()exp(-(- 号经过匹配滤波器组输出为 Sh)HT(x-Sh)) (7) K()Pi x(t)= ∑6(e)∑op.At-tt）+n(e) P=1 p(g)= 直-其直a-W (3) (8) 式中：n(t)是零均值复循环高斯噪声，A.(x)= ()(一c)dt.匹配滤波器后n(r)的自相关 pa1g)-I直pc对 (9) 函数是T.(t)=Tn()%A(),“表示卷积，A(t)表示 p0w1=2e知-lg》. K个用户签名序列s(:)的自相关函数矩阵。 2联合激活用户识别和信道估计 (xe)-esn (10) 综合以上，z的后验对数似然函数是 接收机载波解调和匹配滤波后的接收信号可 以简单的表示为信道脉冲响应()和用户签名序 L(zlx)=-(x-S,h)"r1(x-Sh)-hD.h 2a1 万方数据第4期 陈亮辉，等：基于MCMC的CDMA系统联合激活用户识别和信道估计419 斯估计依靠二次检测器输出表达式的近似，其中信 号和噪声的交叉乘积项和可分辨路径的交叉乘积 项被忽略，而且算法也没有考虑多用户的环境。本 文建议算法直接利用信道脉冲响应疏状特性，把脉 冲响应建模为Bernoulli—Gaussian(BG)过程[5]，采 用基于马尔科夫蒙特卡罗(Markov chain monte carlo，MCMC)[61算法实现CDMA多用户系统下联 合激活用户识别和信道估计，同时在推导后验检测 概率时，考虑匹配滤波后增强的噪声相关性，改善 参数估计性能。这个模型的优点是并不需要知道激 活用户参数和路径数的先验知识。 1 系统模型 考虑多用户异步多径CDMA系统第k个用户 的多径信道脉冲响应建模为 ^ ^I(￡)=∑郇，kc?(t—o，^) (1) p一1 式中：P。是系统中第k个用户的路径数，Qp,k和r户．。 分别是第k个用户的第P条路径的复路径增益和 延迟，r。．。<r：．。<…rp，。。接收信号连续时间等效 基带复合Poisson模型的表达式为 K(f)Pk r(￡)=∑b。(￡)∑口p,k“(卜r¨)+n0(￡)(2) I=1 户矗1 式中"。(￡)表示已知(或估计)自相关函数为n。(￡) 的零均值复加性高斯噪声。对直接扩频序列，签名 波形为 1 Ⅳ一1 以(f)=去∑q．。妒(￡一jr，) V 1V J=0 式中：N是处理增益，(巳，。)搿是分配给第五个用户 取值为±1的签名序列，妒(·)是持续时间为T，= 11 可L b且具有单位能量的码片波形，T。是符号周期。信 号经过匹配滤波器组输出为 式中：行(￡)是零均值复循环高斯噪声，A蚶(r)= r∞ J—o。 乳(f)si(f—r)dt。匹配滤波器后卵(f)的自相关 函数是L(f)=n。(￡)*A(￡)，*表示卷积。A(￡)表示 K个用户签名序列5(￡)的自相关函数矩阵。 2联合激活用户识别和信道估计 接收机载波解调和匹配滤波后的接收信号可 以简单的表示为信道脉冲响应IIl(￡)和用户签名序 歹lJs(t)的自相关函数A(￡)的卷积加上相关后加性高 斯噪声。在发送信号b。已知时，式(3)矩阵形式表示 为 z=Slh+n (4) 式中：&是与A(￡)有关的卷积矩阵，h是信道参数矩 阵。 2．1 Bernoulli—Gaussian过程和对数似然 为了引入信道疏状特性，当一个用户的一条路 径存在或不存在时，通过Bayesian先验知识建模h 的不同采样点。引入BG序列z=(口，111)，其中口一 (谚)譬j?黜是独立Bernoulli随机变量状态矢量，L 是数据长度。状态q}=O和q；=1分别代表了时刻z 第k个用户的不存在或存在径，卢=P(g}=1)表示 时刻z第矗个用户的径存在的概率。把时刻z的值hf 建模为两个高斯分布的混合，在条件彩下研的概率 密度函数是 (^}lq}=i)～CN(O，2a；)，i=0，1 (5) 式中：CN(m，2a2)表示均值为m方差为2口2的复高 斯分布，实部和虚部是均值分别为K(优)和，(m)， 方差都是盯2。盯。非常接近0并且远远小于0"1[引。模 型(4)中参数估计就是估计矢量z：g的非零实体代 表了新用户激活和用户的时延值，零实体表示某一 激活用户消失或激活用户的路径消失；|Il相对应的 实体表示激活用户的路径幅度。为了估计z，给出了 后验似然的表达式 P(z I工)OC P(z Iz)p(^Iq)P(口) (6) 首先假设解调和匹配滤波后噪声是自相关矩 阵为n的复循环高斯噪声，其次假设抽样q}是独 立的，抽样^；是以q；为条件独立口1，故 户(工Iz)2≯f商exp(一(z— S^h)H rl『1(工一Sl^)) (7) 户(9)=ⅡⅡ户(g})=ⅡⅡ∥(1一户)1一露 (8) p(hIq)=ⅡⅡ户(^}IqD (9) p(h№})=卜彩-lexp(_等护 h哟飞xp(-等旷：㈣， 综合以上，z的后验对数似然函数是 L(zI工)：一(工一5^111)H一1(工一5^|11)一．1'tU。D。2．h一 3 ) ( ％ A 0 — 0 + n0 ∽∑纠 以 0 ㈨∑㈦ = 工 0 万方数据