D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2001.02.02 第23卷第2期 北京科技大学学报 VoL23 No.2 2001年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2001 L0 gistic映射数字混沌产生器 赵耿郑德玲董冀媛 北京科技大学信息工程学院北京100083 摘要对用于保密通信系统的连续流混沌产生器的原理及可实现性进行分析.在对L0gsc 映射的区间特性分析的基础上，首次研究并实现了一种Logistic映射数字混沌产生器.实验结 果表明，输出混沌信号与logistic映射的分析结果一致，这说明了数字混沌产生器的有效性. 关键字Logistic映射：连续流混沌；数字混沌；混沌产生器 分类号TP273:TN918 混沌保密通信的实质是2个混沌产生器之 x=(1-x)=f4,x) (1) 间通过各种耦合方式实现同步.目前研究中的 由于人口统计值不能为负数，所以0≤x≤1， 混沌产生器主要有连续流混沌产生器和离散映 对于x=0或x=1都有八4，x)=0,即人口绝灭 射混沌产生器.此外还有一种神经网混沌产生 了，这是没有实际意义的动力学行为，所以还必 器，它是由神经网络来产生一个混沌映射函数， 须有0<<1.另外fx)在x=0.5处取最大值l4, 实质上它是离散映射混沌产生器的一个特例. 也即只有当u≤4时，人口统计学才有意义.再考 连续流混沌产生器研究，最著名的有Chua's电 虑到当<1时，(1)式所有的解都趋向0，即人口 路、Lorenz方程的电路，其次还有Rossler系统 最终灭绝，因此真正有意义的动力学行为需满 电路、Duffing(MOF)系统方程电路、Hysteresis电 足条件，0<x<1和1≤μ≤4. 路和Moil电路，离散混沌映射主要有Logistic 下面来考察(1)式的小区间特性. 映射、Henon映射、圆周映射等.但大多数的研 设(1)式具有不动点，则有x1=x,代入(1)式 究依靠这种离散混沌映射产生伪随机序列，实 得：x=0,xa=1-1μ.显然(1)式有2个解.令轨 现数字混沌编码通信系统（如CDMA系统）.文 迹从稍稍偏离x不动点：距离的某点出发，使 献[]指出，采用数字混沌系统进行保密通信， x1=x十8，于是有 比连续混沌系统更易于实现，而且具有较高的 x+e1=4,te)f4,0+⊙型.e, 保密性.文献[2]也指出，从实用的角度看，实际 系统中应用的混沌系统应该是数字的而非模拟 即 ,-0w=S-a (2) Ox: 的.本文分析了ogistic映射特性并首次给出了 这是一个线性陕射，因此只有当满足尝1 Logistic映射数字混沌产生器，旨在实现连续流 条件时，才能保证不动点是稳定的.由(1)式有 混沌产生器的功能，以用于混沌遮掩、混沌调 S=4一2x,将不动点，e代人S,解得： 制、混沌开关等保密通信中 x=0时-1<<1， xa=1-1/μ时1<u<3. 1 Logistic映射区间特性分析 当x=1-1μ时，令S0可得4=2，此时的 为了便于编程和证明数字混沌产生器输出 不动点被称为超稳定点，即朝着不动点吸引子 的信号是Logistic映射的混沌信号，必须对Log- 的收敛是指数速度的.当x=1-1μ或=0， istic映射的区间特性有一个详细的了解.Logis- 4=1时，均有S=1,此时为临界稳定点，一个小 tc映射源于1个人口统计的动力学模型： 小的扰动即可使轨迹从一个不动点移到另一个 不动点.当4=3，S=一1时，存在一个倍周期分 收稿日期200009-23赵耿男，36岁，博士生 叉.稳定的不动点在4=3时，失去其稳定性. ★国家自然科学基金资助项目N0.69772014) 一个周期N的轨迹是指经过N次迭代后，轨第 2 3卷 第 2期 2 0 0 1 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u nr a l o f U . vi e r s yit o f s c el n e e a n d 工Ce h n o l o yg B eij 恤 g V b L 2 3 N 0 . 2 AP . r 2 0 1 L o gi s it c 映射数字混沌产生器 赵 耿 郑德玲 董冀媛 北京科技大学信息工程学院 , 北京 10 0 0吕3 摘 要 对用于保密通信系统 的连续流混沌产生器 的原理及可实现性进行分析 . 在对 L og i ist 。 映射的区间特性 分析的基础 上 , 首次研究并实现了一种 oL ig s ict 映射数字混沌 产生 器 . 实验结 、 果表明 , 输出混沌信号与 log i ist c 映射的分析结果一致 ,这 说明 了数字混沌产生器 的有效性 关镇 字 L go i ist 。 映射 ; 连续 流混沌 ; 数字混沌 ; 混沌 产生器 分类号 开 27 3 : 侧 9 1 5 混沌保密通信的实质是 2 个混沌产生器之 间通过各种藕合方式 实现 同步 . 目前研究 中的 混沌产生器 主要有连续流混 沌产生器和离散映 射 混沌产生器 . 此外还有一种神经 网混沌产 生 器 , 它是 由神经 网络来产生一个混沌映射 函数 , 实 质上它是 离散 映射混沌 产生器 的一个 特例 . 连续流混沌 产生 器研究 , 最著名 的有 C hi 坦 . 5 电 路 、 L or enz 方 程的 电路 , 其次还有 oR s le r 系统 电路 、 D u if gn (M O )F 系统 方程 电路 、 H ys t e er s is 电 路和 益 。 il 电路 , 离散混沌 映射主要有 L og i ist 。 映射 、 eH on 映射 、 圆周映射等 . 但 大多数的研 究依靠这种 离散 混沌映射产生伪随机序列 , 实 现数字混沌 编码 通信系统 (如 C D M A 系统 ) . 文 献 【1] 指 出 , 采用数字 混沌系统进行保密通信 , 比连续混沌 系统 更易于实现 , 而且具有较高 的 保密性 . 文 献 2[ l也指 出 , 从实用 的角度看 , 实际 系统 中应用的混沌 系统应该是数字的而非模拟 的 . 本文分析 了 log i ist c 映射特性 并首次给 出了 L o ig ist c 映射数字混沌产生器 , 旨在实现连续流 混沌产生器 的功能 , 以用于混沌 遮掩 、 混沌调 制 、 混沌开关 等保密通信 中 . 海 : = 肠( 1一*x) = 加 , *x) ( l) 由于人口 统计值不能为负数 , 所 以 0 ` 及` 1 , 对子 升 = o 或 。 = 1 都有加 , *x) = 0 , 即人 口 绝灭 了 , 这是没有实际意义的动力学行为 , 所 以还必 须有 0 < 朴 < 1 . 另外厂以) 在 x = .0 5 处取最大值叻/4 , 也 即只有 当产` 4 时 , 人 口统计学才有意义 . 再考 虑到 当产l< 时 , (l) 式 所有的解都趋 向 o , 即人 口 最终灭绝 , 因此真正有 意义的动力学行 为需满 足条件 , 0 喊朴 < 1 和 1` 产` 4 . 下面来考察 ( l) 式 的小 区 间特性 . 设 ( l) 式具有不动 点 , 则有郑 , = xk , 代人 ( l) 式 得 : ’xl = 0 , 知 “ 1 一 1加 . 显然 (l) 式有 2 个 解 , 令轨 迹从稍稍偏 离 从 不动 点负 距离 的某点 出发 , 使 耘 卫= 工汁负 , 于是 有 ~ 1 一 、 , 脚)响 , xk) +锋黔 . 。 1 L o gl s it c 映射区 间特性分析 为 了便于编程和证明数字混沌产生器输 出 的信号是 L og is ict 映射的混沌信号 , 必须对 L og - ist i 。 映射 的区 间特性有 一个详细 的了解 . L og is - it 。 映射 源于 1 个 人 口 统计 的动力学模型 : 收稿 日期 2 0 0刁-9 23 赵耿 男 , 36 岁 , 博士生 * 国家自然科学基金资助项 目侧。 . 6 97 72 01 4) _ _ a _ 彻 , xk) _ _ 。 _ ~ 即 ` l = 生戈竺 . 每一 .4S (2) 这是一个线性映射 , 因此 只有当满足嘿普Q! < ` 条件时 , 才能保证不 动点 是稳定 的 . 由 (l) 式有 S = 户一再饭 , 将不 动点 ’xl , 知 代人 S , 解得 : 瓜 , 二 o 时 一 1印l< , 耘 一 1 一 l 加时 1印3< . 当 朴= 1 一 1加时 , 令 5 七 0 可得 产` 2 , 此 时的 不动点被称为超稳定 点 , 即朝着 不动点 吸引子 的 收敛是 指 数 速度 的 . 当 xk = 1一 1加 或 瓜 = 0 , 产= 1时 , 均有 S = 1 , 此时为 临界稳定点 , 一个 小 小 的扰动 即可使轨迹从一个不动点移到另一个 不 动点 . 当产= 3 , S = 一 1 时 , 存在一个倍周期分 叉 . 稳定 的不动点在 产二 3 时 , 失去其稳定性 . 一个周期夕的轨迹是指 经过刃次迭代后 , 轨 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2001. 02. 022