定理154:设[F;+,为域,则[F;+中的非零 元同阶。 证明设F的单位元为e n1特征数非零设 charF=p,则p是素数 因此对任意a∈F,有pa=0,且p是使la=0的最 小正整数 (定理14:设p为有单位元环R的特征数,则 )任a∈R有pa=0,而且,当R是整环时,对任何a≠0,p是使 pa=0的最小正整数 2特征数为零,则F的单位元e关于+的阶无限 对任意a∈F,要证明的阶也是无限▪ 定理15.4：设[F;+,*]为域,则[F;+]中的非零 元同阶。 ▪ 证明:设F的单位元为e ▪ 1.特征数非零,设charF=p,则p是素数. ▪ 因此对任意aF* ,有pa=0,且p是使la=0的最 小正整数. (定理14.5：设p为有单位元环R的特征数, 则: (1)任aR,有pa=0，而且，当R是整环时，对任何a0,p是使 pa=0的最小正整数) 2.特征数为零,则F的单位元e关于+的阶无限 对任意aF* ,要证明a的阶也是无限