d y+(dx 原方程的通解为-1+x=C 、积分因子法 定义:(x,y)≠0连续可微函数,使方程 u(x,y)P(x, y)ax+u(x, yo(x, y)dy=0 成为全微分方程则称(x,y)为方程的积分因子 问题:如何求方程的积分因子? 12公式法:P=) 2+P=2+Q两边同除山, ar-P op do 求解不容易 特殊地: a当只与x有关时,2=0.9=如 dIn u 1 aP =f(x) dx o oy u(r)=e/)dr b当以贝与有关时=0.= dIn u 1 aa g(y) g(y)dy ∴(y)=e 2观察法:凭观察凑微分得到(x,y)3 ) 2 3 ( 1 4 2 2 3 dy y x dx y x dy y + − ) ( ) 1 ( 3 2 y x d y = d − + ), 1 ( 3 2 y x y = d − + 原方程的通解为 . 1 3 2 C y x y − + = 二、积分因子法 定义: (x, y)  0 连续可微函数，使方程 (x, y)P(x, y)dx + (x, y)Q(x, y)dy = 0 成为全微分方程.则称 (x, y) 为方程的积分因子. 问题: 如何求方程的积分因子? 1.公式法: , ( ) ( ) x Q y P   =      x Q x Q y P y P   +   =   +       两边同除， x Q y P y P x Q   −   =   −   ln  ln  求解不容易 特殊地: a.当只与x有关时; = 0,   y  , dx d x   =   ( ) ln 1 x Q y P dx Q d   −    =  = f (x) ( ) . ( )   = f x dx  x e b.当只与y有关时; = 0,   x  , dy d y   =   ( ) ln 1 y P x Q dy P d   −    =  = g( y) ( ) . ( )   = g y dy  y e 2.观察法: 凭观察凑微分得到 (x, y)