下面我们利用 De Morgan法则给出紧性定理的另一种等价的表达形式 定义设集合S∈Rn,称R中的子集族{Fxr关于S具有有限交性质 若对于I的任何有限子集J均有 sn(∩F≠ λ∈J 命题1721R中的集合S是紧集的充要条件是任何关于S具有有限交 性质的闭集族{Fkr与S必有非空交即 sn(∩F)≠ λ∈I 例题1721(闭集套定理)设{D}是一列非空闭集它满足 (1)Dk+1CDk,k=1,2, (2)Dk的直径bk=supm-y→0(k→∞) z,y∈Dk 则这列闭集Dk(k=1,2,…)存在椎一的公共点 例题1722设S为Rn中的集合,若S既开且闭,则S=R或S=②8