◆积分因子 若存在一函数=(x,y)((x,y)≠0),使方程 u(,yp(x, y)dx+u(x, yo(, y)dy=0 是全微分方程,则函数(x,y)叫做方程P(x,y)x+Q(x,y)ay=0的 积分因子 例2求方程yx-xh=0的积因为 分因子并求其通解 dx-xd1 d(-) 解因为 vax-Xe 故所给方程的通解为 所以1是所给方程的积分因子 上页 返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖积分因子 例2 求方程ydx-xdy=0的积 分因子并求其通解. 解 因为 因为 2 ( ) y ydx xdy y x d - = , 下页 若存在一函数=(x, y) ((x, y)0), 使方程 (x, y)P(x, y)dx+(x, y)Q(x, y)dy=0 是全微分方程, 则函数(x, y)叫做方程P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0的 积分因子. 所以 2 1 y 是所给方程的积分因子. 因为 2 ( ) y ydx xdy y x d - = , 故所给方程的通解为 C y x =