8. A, =at +cost-l=tsint +cost-l, A,=cost-=a+at=cost--sint+tsint, A=2tsint+2cost -7t cost, t 时,A最 小值为√2-1 四、1mF()=0,则F()在+)上连续对x>0,Dr(知=5(),5e(x) 由f(x)单调增加,f(x)≥f():由n>0,x">”,则x"f(x)>5”f()。 r(=x"/()x5(520,则F()在秒+)上单调增加 2设x∈(0),x)=4,则r(x)=0。fx)在x的Tar展开为 (x)=(x)+r(xx-x)+r(x-x)=2+rx-x)(在x与x间) )=+21(s∈(0x),0)=4+2Vm)-x)(e(n1)。由(s1, (o)+/0s+[2+(-x)]s2+1×1=1(x∈(0 22 8. A1  at  cost 1  tsin t  cost 1， A t a at t sin t tsin t 2 cos 2 cos 2         ， sin 1 2 A  2tsin t  2cost  t   ， A t cost 2 2           ， 4  t  ， 2 2 4  sin   a 时， A 最 小值为 2 1。 四、1. lim   0 0    F x x ，则 Fx 在 0, 上连续。对 x  0， t f tdt  f   n x n  0 ， 0, x。 由 f x 单调增加， f x  f   ；由 n  0， n n x   ，则 x f x  f   n n  。       0 2 1      x x f x x f F x n n   ，则 Fx 在 0, 上单调增加。 2. 设 0,1 x0  ，   4 1 f x0  ， 则 f x0   0 。 f x 在 0 x 的 Taylor 展 开 为              2 0 2 0 0 0 0 2 1 4 1 2 1 f x  f x  f  x x  x  f   x  x   f   x  x  在 与 间 0  x x 。     2 0 2 1 4 1 f 0   f   x    0   0, x ，      2 1 0 2 1 4 1 f 1   f    x   ,1 0   x 。由 f x 1，         1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 0 1 2 0 2 f  f   x0   x      0,1 x0 