得分评卷人 二、计算题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 解： DU)-{红im>0}={2kx<<2kx+x,k=0,士1，} -{2十1<x<乐k=0,1,士2，当k=0时，2永=+∞} 装 该面数的定义线为D0=心()当t=0时，京=+x k=0 订 2.求1im(1+)” 解： 1im(1+品)m=e,lim(1++)=1. 线 内 =+)广-▣ (1+)+1 m0+南) im1+点) 答 题 5n2+3n+1 无 3.求1im2m+n2+5 1 1 效 解：因为▣=0，▣产=0，m示=0，所以由极展的运算法则 线林 2+15 9+0+0n*京 一2+一+一月 2+0+0=0. 数学分析①试题第3页（共8页）C ¾ ‚ S ‰ K à  ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** © µò< !OŽK ( ŒK
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40 © ) 1. ¦¼ê f(x) = ln sin π x ! ½Â. ): ∵ D(f) = n x    sin π x > 0 o = n x    2kπ < π x < 2kπ + π, k = 0, ±1, · · · o =  x     1 2k + 1 < x < 1 2k , k = 0, ±1, ±2, · · · ,k = 0ž, 1 2k = +∞  ∴ T¼ê½Â D(f) = ±∞ [ k=0  1 2k + 1 , 1 2k  , k = 0ž, 1 2k = +∞. 2. ¦ limn→∞ ￾ 1 + 1 n+1
n . ): ∵ limm→∞ ￾ 1 + 1 m
m = e, limn→∞ ￾ 1 + 1 n+1
= 1. ∴ limn→∞  1 + 1 n + 1n = limn→∞ (1 + 1 n+1 ) n+1 1 + 1 n+1 = limn→∞ ￾ 1 + 1 n+1
n+1 limn→∞ ￾ 1 + 1 n+1
= e 1 = e. 3. ¦ limn→∞ 5n 2 + 3n + 1 2n3 + n2 + 5 . ): Ϗ limn→∞ 1 n = 0, limn→∞ 1 n2 = 0, limn→∞ 1 n3 = 0, ¤±d4$Ž{K limn→∞ 5n 2 + 3n + 1 2n3 + n2 + 5 = limn→∞ 5 n + 3 n2 + 1 n3 2 + 1 n + 5 n3 = limn→∞ 5 n + limn→∞ 3 n2 + limn→∞ 1 n3 limn→∞ 2 + limn→∞ 1 n + limn→∞ 5 n3 = 0 + 0 + 0 2 + 0 + 0 = 0. êÆ©Û(I)ÁK 1 3 £
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