4求四+cot) 解：令y=c0tx,则x一号→y一0.因为1m1+)=6,所以由极限运算 法则 in(1+cotr)m =lin (1+cotimg (e. 5.求极限lim 解：令y=至则工一0分y一0.因为四兽=1，所以由极限运算法则 -四-马（色）-（售- 6.求极限，lim尝 解：因为m2=0,im立=0，所以由板限运算法则 会兰学 1m22-5 m2-im多 数学分析四试题第4页（共8页） 4. ¦ lim x→π 2 (1 + cot x) tan x . ): - y = cot x, K x → π 2 =⇒ y → 0. Ϗ lim y→0 (1 + y) 1 y = e, ¤±d4$Ž {K lim x→π 2 (1 + cot x) tan x = lim x→π 2 h (1 + cot x) 1 cot x i = lim y→0 (1 + y) 1 y = e. 5. ¦4 limx→0 1−cos x 3x2 ): - y = x 2 , K x → 0 ⇔ y → 0. Ϗ lim y→0 sin y y = 1, ¤±d4$Ž{K limx→0 1 − cos x 3x 2 = limx→0 2 sin2 x 2 3x 2 = limx→0 1 6  sin x 2 x 2 2 = 1 6 lim y→0  sin y y 2 = 1 6 . 6. ¦4 lim x→−∞ x 2+x+1 2x2−5 . ): Ϗ lim x→−∞ 1 x = 0, lim x→−∞ 1 x2 = 0, ¤±d4$Ž{K lim x→−∞ x 2 + x + 1 2x 2 − 5 = lim x→−∞ 1 + 1 x + 1 x2 2 − 5 x2 = lim x→−∞ 1 + lim x→−∞ 1 x + lim x→−∞ 1 x2 lim x→−∞ 2 − lim x→−∞ 5 x2 = 1 + 0 + 0 2 − 0 = 1 2 . êÆ©Û(I)ÁK 1 4 £
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