解： der 一arto-rar+t3 8.求函数f(x)=x血x的严格单调区间与极值. 解：D)=0,+x了回)=1+血五，若令f回=0，则得到稳定点x=上用 装 稳定点将D()分为 装 红e()有r回)<0→回严格减少 订 z∈（很+），有f回>0→f阳严卷增加 线 内 答 题 无 效 数学分析四)试题第5页（共8页）C ¾ ‚ S ‰ K à  ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** 7. ¦¼ê y = f(x) = e x sin x ê†ê. ): dy dx = dex dx sin x + e x d sin x dx = e x sin x + e x cos x = e x (sin x + cos x). d 2 y dx2 = [e x (sin x + cos x)]0 = e x (sin x + cos x) + e x (cos x − sin x) = 2e x cos x. 8. ¦¼ê f(x) = x ln x î‚üN«m†4Š. ): D(f) = (0, +∞), f0 (x) = 1 + ln x. e- f 0 (x) = 0, K­½: x = 1 e . ^ ­½:ò D(f) © 0, 1 e ! , 1 e , +∞ ! . ∀x ∈  0, 1 e  ,k f 0 (x) < 0 =⇒ f(x) î‚~ ∀x ∈  1 e , +∞  ,k f 0 (x) > 0 =⇒ f(x) î‚O\ ¤± x = 1 e ´4:, f 1 e ! = − 1 e ´4Š. êÆ©Û(I)ÁK 1 5 £
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