∫(y)=f(x,y)dx= -0<y<+ X~N(0.1)Y~N(0.1),显然(XY)并不服从联合正态分布。 10.均匀分布不具有可加性 若独立同分布的两随机变量之和仍服从原分布,则称该分布具有可加性。 可以证明二项分布,泊松( Poisson)分布,正态分布均具有可加性,而均匀分 布不具有这个性质 设XY相互独立,且都服从(ab)上的均匀分布,令Z=X+Y,则Z的密度函 数为: Z<2a.Z≥2b f(z) 2a≤Z<a+b (b-a)2 a+bsz< 26 (b-a) 可见Z服从辛卜生( Simpson)分布,不再是均匀分布 11.分布函数之和不是分布函数 设Fx)Gx)均为分布函数,其和H(x)=F(x)+G(x),显然不是分布函数, 因为此时H(+∞)=F(+)+G(+∞)=2≠1 若令J(x)=H(x)+BO(x),当非负实数满足a+B=1时,Jx)可作为某 随机变量的分布函数。(证明见王梓坤《概率论基础及其应用》P46) 顺便指出:分布函数之积必是分布函数 第三章独立性与相关性相容性 1.两两独立但不相互独立 【例1】设有一个均匀的正四面体,第一,二,三面分别涂上红,黄,兰 种颜色,第四面涂上红,黄,兰三种颜色。现以AB,C分别记投一次 四面体底面出现红,黄,兰颜色的事件,则 P(A=P(B)=P(C)=-, P(AB)=P(AC)=P(BC)= 所以ABC两两独立,但 PearCy A8 P(A)P(B)P(C)= = −   + + − − f y f x y dx e y y Y , 2 1 ( ) ( , ) 2 2  即 X ~ N(0.1) , Y ~ N(0.1) ,显然（X,Y）并不服从联合正态分布。 10. 均匀分布不具有可加性 若独立同分布的两随机变量之和仍服从原分布，则称该分布具有可加性。 可以证明二项分布，泊松（Poisson）分布，正态分布均具有可加性，而均匀分 布不具有这个性质。 设 X,Y 相互独立，且都服从（a,b）上的均匀分布，令 Z=X+Y，则 Z 的密度函 数为：          +   − −   + − −   = a b Z b b a b Z a Z a b b a Z a Z a Z b f Z 2 ( ) 2 2 ( ) 2 0 2 , 2 ( ) 2 2 可见 Z 服从辛卜生（Simpson）分布，不再是均匀分布。 11. 分布函数之和不是分布函数 设 F(x),G(x)均为分布函数，其和 H(x) = F(x) + G(x) ，显然不是分布函数， 因为此时 H(+) = F(+) + G(+) = 2  1 若令 J (x) = F(x) + G(x) ，当非负实数满足  +  = 1 时，J(x)可作为某 随机变量的分布函数。（证明见王梓坤《概率论基础及其应用》 P46） 顺便指出：分布函数之积必是分布函数. 第三章 独立性与相关性相容性 1． 两两独立但不相互独立 【例1】 设有一个均匀的正四面体，第一，二，三面分别涂上红，黄，兰一 种颜色，第四面涂上红，黄，兰三种颜色。现以 A,B,C 分别记投一次 四面体底面出现红，黄，兰颜色的事件，则 4 1 , ( ) ( ) ( ) 2 1 P(A) = P(B) = P(C) = P AB = P AC = P BC = 所以 A,B,C 两两独立，但 ( ) ( ) ( ) 8 1 4 1 P(ABC) =  = P A P B P C