AA=A4,(4)=A1(k,l为整数) 3-10 例1 1012-3 011 例2设An满足A2-2A-4E=O,求(A+E)- 解A2-2A-4E=O→A2-2A-3E=E (A+E)(A-3E)=E→(4+E)=A-3E 应用 (1)n阶线性方程组求解Anx=b,det4≠0→x=A-b (2)求线性变换的逆变换y=Awnx,det4≠0→x=Ay (3)矩阵方程求解设Anm可逆,Bm可逆,且Cmn已知,则 AX=C→X=AC XBEC X=CB AYB=C→X=A-CB-1 例3设A=-231,C=20满足AX=C+2X,求X 解并项:(A-2E 计算:X=(A-2E)-C 54-1 1012-3120=7-1 019 k l k l A A A + = , k l k l (A ) = A ( k , l 为整数) 例 1           − − − = 1 1 4 2 1 1 3 1 0 A ,           − − = = − 0 1 1 10 12 3 5 4 1 5 1 5 1 1 * A A 例 2 设 Ann 满足 A − 2A− 4E = O 2 , 求 1 ( ) − A+ E ． 解 A − 2A− 4E = O 2  A − 2A − 3E = E 2  (A + E)(A − 3E) = E (A E) A 3E 1  + = − − 应用： (1) n 阶线性方程组求解 Ann x = b , A x A b 1 det 0 −   = (2) 求线性变换的逆变换 y = Ann x , A x A y 1 det 0 −   = (3) 矩阵方程求解 设 Amm 可逆, Bnn 可逆, 且 Cmn 已知, 则 AX = C X A C −1  = XB = C −1  X = CB AXB = C −1 −1  X = A CB 例 3 设           − − − = 2 1 6 2 3 1 5 1 0 A ,           = 3 5 2 0 2 1 C 满足 AX = C + 2X , 求 X ． 解 并项： (A − 2E)X = C 计算： X A E C 1 ( 2 ) − = −                     − − = 3 5 2 0 2 1 0 1 1 10 12 3 5 4 1 5 1           = − 1 1 7 1 3 0