三、绘制根轨迹的基本规则 1.常规根轨迹（又称180°根轨迹）的绘制 )根轨迹的分支数等于开环极点数，每一条根轨迹分支起始于一个开环零点。其中 m条根轨迹终止于m个开环有限零点，其余n一m条根轨迹终止于无穷远处（无 限零占处) 2) 根轨迹 与实轴对称 3)实轴上根轨迹右边的开环实数零点和实数极点的总数为奇数 4)根轨迹的渐近线：当n>m时，有n-m条根轨迹的终点趋向无穷远处（趋向渐近 线)。 渐近线的倾角·。为 克=±2k+1z (k=01,2 (4-5) 月-月 渐近线与实轴的交点为 (4-6) n-m )根轨迹的分离点（会合点）。可通过解方程 =0的根的方法求出。或可用下式求 出。 (4-7) 式中：d为分离点坐标 说明：由上式计算出的分离点（会合点）d,应检验并舍去不在根轨迹上的点。 6)根轨迹复数极点的出射角和复数零点的入射角可分别由下述两式计算确定： 出射角 0=±180°+2a-2B (4-8) 入射角 0=±180°-ia,+2B, (4-9) 7)根轨迹与虚轴的交点可用劳斯判据或令特征方程中的s=0来求得。 8)根轨迹上任一点5的k值可由下式求得 小+p1b k (410) i+小ia 三、绘制根轨迹的基本规则 1. 常规根轨迹（又称 180 根轨迹）的绘制 1) 根轨迹的分支数等于开环极点数 n ，每一条根轨迹分支起始于一个开环零点。其中 m 条根轨迹终止于 m 个开环有限零点，其余 n −m 条根轨迹终止于无穷远处（无 限零点处）。 2) 根轨迹与实轴对称 3) 实轴上根轨迹右边的开环实数零点和实数极点的总数为奇数。 4) 根轨迹的渐近线：当 n  m时，有n-m 条根轨迹的终点趋向无穷远处（趋向渐近 线）。 渐近线的倾角  a 为 ( 0,1,2 ) (2 1) =  − + =  k n m k a   （4-5） 渐近线与实轴的交点为 n m p z m i i n j j a − − =   =1 =1  （4-6） 5) 根轨迹的分离点（会合点），可通过解方程 = 0 ds dk 的根的方法求出。或可用下式求 出。   = = − = − m j m j i i 1 d p 1 d z 1 1 （4-7） 式中： d 为分离点坐标 说明：由上式计算出的分离点（会合点） d ，应检验并舍去不在根轨迹上的点。 6) 根轨迹复数极点的出射角和复数零点的入射角可分别由下述两式计算确定: 出射角   = = =   + − n j j m i i 1 1  180   （4-8） 入射角  = − = =   − + n j j m i i 1 1 1  180   （4-9） 7) 根轨迹与虚轴的交点可用劳斯判据或令特征方程中的 s = j 来求得。 8) 根轨迹上任一点 s 的 k 值可由下式求得     = = = = = + + = m i i n j j m i i n j j a b s z s p k 1 1 1 1 （4-10）