固体特理学_黄尾筇三章晶格振动与朗热学陛质_20050406 任意简正坐标方程的解:Q=Asin(m1+)--振动圆频率O 简正振动:表示整个晶体所有原子都参与的振动,且振动频率相同。 振动模:由简正坐标所代表的所有原子一起参与的共同振动,称为一个振动模。 如果只考察某一个振动模,原子的位移宗量坐标:H1=Q1=Asn(O1+6 如果品体中存在多个振动模,原子的位移宗量坐标:A=∑ Asin(o i+ 系统的能量本征值计算 正则动量算符:p,=-i 系统薛定谔方程 P2+∑092m(Q1Q2,Q3Q)=EvQ,Q2,Q3Q3) ∑,(-2x+∑o:9)(,Q2,Q,Q3)=E(1,Q2,Q3Q3) 任意一个简正坐标:,/-3Q3 +o2Q2]o(Q)=E,0(Q)--谐振子方程 能量本征值:5=(m,+2地 本征态函数:qn(Q)=)exp(-51)Hn(5),5=}2,H1(5)一-厄密多项式 系统能量本征值:E=∑6= ∑o 系统本征态函数:v(g,Q2,Q32…Q3)=1q(Q) REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第三章 晶格振动与晶体的热学性质_20050406 任意简正坐标方程的解： sin( ) Q A i i = ω t + δ —— 振动圆频率ωi 简正振动：表示整个晶体所有原子都参与的振动，且振动频率相同。 振动模：由简正坐标所代表的所有原子一起参与的共同振动，称为一个振动模。 —— 如果只考察某一个振动模，原子的位移宗量坐标： µ = = Asin(ω t +δ ) m a Q m a j i ij j i ij i —— 如果晶体中存在多个振动模，原子的位移宗量坐标： 3 1 sin( ) N ij i j i i a A t m µ ω δ = = ∑ + 系统的能量本征值计算 正则动量算符： i i Q p i ∂ ∂ ˆ = − = 系统薛定谔方程： ) ( , , , ) ( , , , ) 2 1 2 1 ( 1 2 3 3 1 2 3 3 3 1 2 2 3 1 2 N N N i i i N i ∑pi + ∑ω Q ψ Q Q Q "Q = Eψ Q Q Q "Q = = ( )] ( , , , ) ( , , , ) 2 1 [ 1 2 3 3 1 2 3 3 3 1 2 2 3 1 2 2 2 N N N i i i N i i Q Q Q Q Q E Q Q Q Q Q = + ω ψ " = ψ " ∂ ∂ ∑ − ∑ = = 任意一个简正坐标： [ ] ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 i i i i i i Q Q Q Q +ω ϕ = ε ϕ ∂ ∂ −= —— 谐振子方程 能量本征值： i ni ωi ε )= 2 1 = ( + 本征态函数： ) ( ) 2 ( ) exp( 2 ξ ω ξ ϕ ni i ni Qi = − H = ， i i Q= ω ξ = ， (ξ ) Hni —— 厄密多项式 系统能量本征值： 3 3 1 1 1 ( ) 2 N N i i i i E n i ε ω = = = = ∑ ∑ + = 系统本征态函数： 3 1 2 3 3 1 ( , , , ) ( ) N N ni i ψ Q Q Q Q ϕ Qi = " = ∏ REVISED TIME: 05-4-9 - 3 - CREATED BY XCH