固体特理学_黄尾筇三章晶格振动与朗热学陛质_20050406 取V=0,在平衡位置:()0=0,不计高阶项 得到:p=(y 2 i,=1au au )0AHH-—简谐近似条件下的势能函数 N个原子体系的动能函数:T mill 系统的哈密顿量:H=7+=∑m2+ H i,j=1 直接应用上式去求解系统的问题,由于存在坐标的交叉项而变得非常困难。 引入正则(简正)坐标 Q1,Q2,Q3,…Q2N--原子的坐标和正则坐标通过正交变换联系起来。 动能为正定,据线性代数理论,假设存在线性变换:m,1=∑aQ 系统的哈密顿量:H=∑2 拉格朗日函数:L=T-=2-∑ 正则动量:P1 系统的哈密顿量:H_1 2+=2一-消除了交叉项 Q aH 由正则方程 aH P 得到:Q+2Q=0,i=1,2,3,…3N--3N个独立无关的方程。 REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第三章 晶格振动与晶体的热学性质_20050406 —— 取V0 = 0，在平衡位置：( )0 = 0 ∂ ∂ i V µ ，不计高阶项 得到： ∑= ∂ ∂ ∂ = N i j i j i j V V 3 , 1 0 2 ( ) 2 1 µ µ µ µ —— 简谐近似条件下的势能函数 N 个原子体系的动能函数： ∑= = N i T mi i 3 1 2 2 1 µ 系统的哈密顿量： ∑ ∑ = = ∂ ∂ ∂ = + = + N i j i j i j N i i i V H T V m 3 , 1 0 3 2 1 2 ( ) 2 1 2 1 µ µ µ µ µ —— 直接应用上式去求解系统的问题，由于存在坐标的交叉项而变得非常困难。 引入正则（简正）坐标： Q1 Q2 Q3 Q2N , , ," —— 原子的坐标和正则坐标通过正交变换联系起来。 动能为正定，据线性代数理论，假设存在线性变换： ∑= = N i mi i aijQj 3 1 µ 系统的哈密顿量： ∑ ∑ = = = + N i i i N i H Qi Q 3 1 2 2 3 1 2 2 1 2 1  ω 拉格朗日函数： ∑ ∑ = = = − = − N i i i N i L T V Qi Q 3 1 2 2 3 1 2 2 1 2 1  ω 正则动量： i i i Q Q L p   = ∂ ∂ = 系统的哈密顿量： 3 3 2 1 1 1 1 2 2 N N i i i H p ω = = = + ∑ ∑ 2 2 i Qi —— 消除了交叉项 由正则方程： i i i i Q H p p H Q ∂ ∂ = − ∂ ∂ =   得到： —— 3N 个独立无关的方程。 2 0, 1, 2, 3, 3 Q Q i i i + = ω i =  " N REVISED TIME: 05-4-9 - 2 - CREATED BY XCH