固体特理学_黄尾筇三章晶格振动与朗热学陛质_20050406 第三章晶格菰动与晶体的热学唑质 实际晶体中的原子在平衡位置为原点作振动,晶格振动的研究,最早是从晶体的热学性质开始的。 热容量是热运动在宏观性质上最直接的表现 杜隆一珀替经验规律:一摩尔固体有N个原子,有3N个振动自由度,按能量均分定律,每个自由 度平均热能为kT 摩尔热容量:3Nk=3 将固体的热容量和原子的振动联系起来 实验表明在较低的温度下,热容量随着温度的降低而不断下降。 晶格振动是研究固体宏观性质和微观过程的重要基础。 皛格振动对晶体的热学性质、电学性质、光学性质、超导电性、磁性、结构相变有密切关系。 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波,简谐近似下,系统的哈密顿量为相互独立的简谐振动哈密 顿量之和,这些模式是相互独立的,模式所取的能量值是分立的,可以用一系列独立的简谐振子来 描述这些独立而又分立的振动模式 这些谐振子的能量量子 声子。晶格振动的总体就可看作是声子的系综。 §3简谐近似和简正坐标 简谐近似:只考虑最近邻原子之间的相互作用。 晶体由N个质量为m的原子组成。考虑第n个原子。 第n原子的平衡位矢:Rn 第n原子偏离平衡位置的位移矢量:Pn() 可以将其作为原子位移矢量宗量 第n原子的位置矢量:R'=Rn+(1) n(1)在三个方向上的分量:11(=1,2,3) 对于N个原子位移矢量共有3N个分量:H1(=1,2,34,…,3N) N个原子体系的势能在平衡位置展开:1=10+S,OV 1、a2 )012 Dobu+ High items REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第三章 晶格振动与晶体的热学性质_20050406 第三章 晶格振动与晶体的热学性质 实际晶体中的原子在平衡位置为原点作振动，晶格振动的研究，最早是从晶体的热学性质开始的。 热容量是热运动在宏观性质上最直接的表现。 杜隆－珀替经验规律：一摩尔固体有 N 个原子，有 3N 个振动自由度，按能量均分定律，每个自由 度平均热能为 kT 摩尔热容量：3Nk = 3R —— 将固体的热容量和原子的振动联系起来。 —— 实验表明在较低的温度下，热容量随着温度的降低而不断下降。 —— 晶格振动是研究固体宏观性质和微观过程的重要基础。 晶格振动对晶体的热学性质、电学性质、光学性质、超导电性、磁性、结构相变有密切关系。 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波，简谐近似下，系统的哈密顿量为相互独立的简谐振动哈密 顿量之和，这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的，可以用一系列独立的简谐振子来 描述这些独立而又分立的振动模式。 这些谐振子的能量量子 —— 声子。晶格振动的总体就可看作是声子的系综。 §3.1 简谐近似和简正坐标 简谐近似：只考虑最近邻原子之间的相互作用。 晶体由 N 个质量为 m 的原子组成。考虑第 n 个原子。 —— 第 n 原子的平衡位矢： Rn K —— 第 n 原子偏离平衡位置的位移矢量： (t) µ n K —— 可以将其作为原子位移矢量宗量 —— 第 n 原子的位置矢量： R ' R (t) n n µ n K K K = + ( ) n µ t K 在三个方向上的分量： ( 1, 2, 3 i µ i = ) —— 对于 N 个原子位移矢量共有 3N 个分量： (i 1, 2, 3 4, , 3N) µi = " N 个原子体系的势能在平衡位置展开： ∑ ∑ = = + ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ = + N i j i j i j N i i i High items V V V V 3 , 1 0 3 2 1 0 0 ( ) 2 1 ( ) µ µ µ µ µ µ REVISED TIME: 05-4-9 - 1 - CREATED BY XCH