15-3 A=-15 33c 02-1 3-3 因为秩r(A=2,故有c=3 ②f(x1,x2,x3)=1表示椭圆柱面可以这样解释:由A的特征值知,f(x1,x2,x3)=1可 以经过适当的非退化线性变换化为4y2+9)y2=1,而且经过非退化变换并不改变空间曲面的 类型,可见这是一椭圆柱面 5.(96-3-03)设 41a2 x2 其中a1≠4日≠jj=1,2,…,川.则线性方程组A2x=b的解是 解应填x=(.0,…,0r 由于|=A0,故知Ax=b有惟一解,且由克莱姆法则知惟一解为x D b=四,其中2是把A中第/列元素用b代替后所得行列式,显然=4 6.(96-3-03)设矩阵 012 (1)已知A的一个特征值为3,试求y (2)求矩阵P,使(AP)(AP)为对角矩阵 解由定义有-A=0,由此可定出参数y.考虑到A2为对称矩阵,而 (AP)(AP)=PA2P,化其为对角矩阵方法有二:转化为对应二次型xA2x,通过非退 化线性变换x=P化为标准形,相应求出P;或者求出A2的特征值、特征向量,再通过 正交化,单位化最后构造正交矩阵P,本题所求P不惟 (1)因为 λ-y,|=(x-Dx-( 00