况，取得了与实验基本上一致的工程实用结果1门。然而矩象叠加法从数学观点看很不严密， 仅仅是一种半经验方法，且由于载荷的分布规律和处理分布载荷的方法不同，使其在应用上 存在不同程度的误差。本文从弹性力学经典理论入手，借助广义简支边概念，运用叠加法， 推导了有限长悬板弯曲问题的精确解计算公式，从而为悬板理论确定齿根弯矩提供了较理想 值。本文通过分析比较，核验了传统的矩象叠加法，指出了其适用范围。作者认为：在悬板 理论中用本文方法取代矩象叠加法，所确定的齿根弯矩分布状况将更切合于实际。 1悬板弯曲的解析法 设一有限长悬臂板（图1），y=0边固定，x=0、x=a及y=b三边自由，板面上任意点 (5,)作用有集中载荷P。 于是，板的挠度w需满足偏微分方程〔2)： +20”+8y四=P6,y 8w ax2ay2+ y= D (1) 式中 1x=5,y=0 6(x,y)=} D= Eh3 0其它 12(1-42) D为板的刚度；h为板厚； E为材料弹性模量；μ为泊松比。 板的边界条件需满足： (1)固定边斜度为零 ay-。=0 (2) 图1有限长悬臂矩形板 Fig.1 Cantilever rectangular plate with (2)自由边剪力为0 finite length =-D〔3+(2-e）2〕：-0 (3) ,）=-D〔+(2-)〕=0 (4) 板的自由角点支反力需满足： 0 载荷不作用在角点 (R)3=2D1-(axy）=p 02 (5) 载荷作用在角点 因此所讨论的问题归结为在满足上述微分方程、边界条件及角点条件的前提下，求解有 限长悬板受集中载荷作用的弯曲问题。 采用叠加法求解，叠加成分有6个： 343况 , 取得了与实验 基本上 一致 的工程实用 结果“ ’ 。 然 而矩象叠加法从数学观 点看很不严密 , 仅 仅是一种半经验方法 , 且 由于载 荷的分布规律和处 理分布载荷的 方法 不同 , 使其在应用上 存 在不同程度的误差 。 本文从弹性力学经典理 论人手 , 借助 广义简支边概念 , 运 用叠加法 , 推导了 有限 长悬板 弯曲 问题的 精确解计算公式 , 从而 为悬板理论确定齿 根弯矩提供了较理想 值 。 本 文通过分 析 比较 , 核验了 传统的 矩象叠 加法 , 指 出了 其适用 范围 。 作者 认 为 : 在悬板 理论 中用本文 方法取代矩象叠加 法 , 所确定 的齿 根弯矩分 布状况将更切 合于 实际 。 1 悬板弯曲 的解析法 设 一有限长悬 臂板 ( 图 1 ) , 夕 二 0边固定 , 二 = O 、 x 二 a 及 y 二 b三边 自由 , 板面上 任意点 ( 右 , , ) 作用 有集 中载荷尸 。 于 是 , 板的 挠度 。 需满足偏微 分 方程 〔 “ 〕 : 3 峨切 _ a 4功 a 4 功 丽 ` + “ 淤石歹乏 与歹犷 二 P d (义 , y ) D ( 1 ) 式 中 J ( 劣 , y ) 二 x = 言 , y = 叩 D 二 其它 E h 3 1 2 ( l 一 声 “ ) 刀为板的刚 度 ; h 为板 厚 ; E 为材料弹性模 量; 拼为 泊 松比 。 板的 边界 条件需满 足 : l( ) 固定 边斜度为零 (等) , . 。 一 。 ( 2 , ( 2) 自由边剪力 为 。 图 1 有限长悬 臂矩 形板 F 19 . 1 C a n t i l e v e r r e e t a 众 g u l a r P l a t e w i t h f i n i t e l e n g t h ( F 二 一 。 〔鄂 + ` 2 一 “ ’ a 3切 a二 a y Z 〕 二 一 。 = 0 ( 3 ) (犷 二 一 D r 卫迎 气 a V 3 y 3 + ( 2 一 声 ) a s 功 a y a戈 2 〕 , . ` “ ” ( 4 ) 间ù 户净 板 的 自由角点支反 力需满足 : ( R ) 歇急; 。 , _ 一 、 , 0 = 2 。 (卜 ; , (嵌毒 ~ 一 从、 . 。 = l , 载荷不作 用在 角点 载 荷作 用在角点 ( 5 ) 因此所讨论 的 问题归 结 为在满足 上述微分方程 、 边界条件及 角点条件的 前提 下 , 求 解有 限长悬板受集 中载荷作 用的 弯 曲问题 。 采 用叠 加 法求解 , 叠加成 分 有 6 个 : 3 4 3