30.设1，…，刀，是非齐次线性方程组Ar=b的s个解，k,…k是实数，满足k+…+k=1.证 明：x=kn+…+kn也是它的解。 答案：由题设知，4机=b(=1,2,…,),又k++k=1,于是 A=Akh++k,n,)=k4m++kA机，=kb+…+k,b=(k+…+k,)b=b 故x=k+…+kn,是非齐次线性方程组Ar=b的一个解. a (-2 -1 31.设有向量组A:a=2,a2=1,a,=1,及向量B=b 问a,B为何值时： 10 5 4 (1)向量B不能由向量组A线性表示： (2)向量B能由向量组A唯一线性表示： (3)向量B能由向量组A线性表示，且表示式不唯一，并求一般表达式。 32.知R(a,a2,a3)=2,R(a2,a3,a)=3,证明 (1)a,能由a42,a线性表示： (2)a4不能由a,a2,a,线性表示 33.已知向量组 0 证明向量组A与向量组B等价 30.设 s ,,1  是非齐次线性方程组  bAx 的 s 个解， 1,kk s 是实数，满足 1  kk s  1．证 明： ss  kx 11  k  也是它的解． 答案：由题设知， ( 1,2, , A bi s i     )，又 1  kk s  1，于是 1 1 1 1 1 1 ( ) ( Ax A k k k A k A k b k b k k b b s s s s s s                ) 故 ss 11  kkx  是非齐次线性方程组  bAx 的一个解. 31.设有向量组 A： 12 3 ，及向量 2 1 2, 1, 1 10 5 4 a                         1 1  b            ，问, 为何值时： （1）向量  不能由向量组 A 线性表示； （2）向量  能由向量组 A 唯一线性表示； （3）向量  能由向量组 A 线性表示，且表示式不唯一，并求一般表达式。 32.已知 123 R(, , )2     ， 234 R(,, )3     ，证明 （1）1能由 2 ,  3 线性表示； （2） 4 不能由 1 2 , ,   3线性表示。 33.已知向量组 12 1 2 3 01 11 : 1, 1, : 0 , 2, 2 10 1 1 A B                                    3 1          ，证明向量组 A 与向量组 B 等价