23.若向量组a=(-2,3,1),a2=(2,1,-),a=(00,1)线性相关，则1= 四、解答题 1 2 24.求向量组g1= 3= ba= 的秩和 一个最大线性无关组 2 0 1 4 答案：秩为3，最大无关组a1,a,3或a,a2,a或a,a,a4或a,a,a4 25.设月=+a2,=4,+a,B=a+a，且向量组,2,a线性无关，证明向量组 B,B,B线性无关. 26.设向量组：4，=1,1，-1)，a2=(3.4,-2),a,=(2,4,0),a4=(0,1)T,试求此向量组秩和 一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表示. 答案：此向量组的秩为2，,,是此向量组的一个最大无关组， C3=-4亿1+2，，a4=-3C+, 27.设向量组a,,a,线性无关，问：常数1，m满足什么条件时，向量组1a,-a,ma,-a2, a-a,也线性无关. 答案：当m≠1时，向量组1a,-a,ma,-a,a-a,也线性无关 28.己知n,n2,n,是三元非齐次线性方程组A=b的解，且R(AF1及 17 n+=0n+=1n+n=1 求方程组A=b的通解 0 0 答案：因为4=n-h=0a=- 1 是齐次线性方程组x=0的基础解系， 0 y=+)=0 是非齐次线性方程组A=b的解，所以方程组=b的通解为 0(C.c2 ER) x-5x,+2x,-3x,=0 29.求齐次线性方程组-3x+无，-4元，+2x,=0的基础解系. -x-9x,-4x,=0 -9 -8 答案：= "t23.若向量组 线性相关,则t =        T 3 T 2 T 1 α  α  t α  )0,0,1(,),-12,(,)2,3,1( . 四、解答题 24.求向量组 的秩和一个最大线性无关组.                                                              4 1 5 2 , 0 3 1 2 , 1 0 2 1 , 1 2 0 1 1 2 3  4 答案：秩为 3，最大无关组 123  , ,   或 124  , ,   或 134  , ,   或 2 3 , ,    4 . 25. 设 1 1 22 2 33 3    , ,       1 ，且向量组 1 2 , ,   3 线性无关，证明向量组 1 2 3  , ,   线性无关. 26. 设向量组： ， ， ， ，试求此向量组秩和 一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表示. T 1   )1,1,1( T 2   )2,4,3( T 3   )0,4,2( T 4   )1,1,0( 答案：此向量组的秩为 2， 1 2  , 是此向量组的一个最大无关组， 3 1 24 1 4 2, 3 2          . 27. 设向量组 123  , ,   线性无关 , 问: 常数l m, 满足什么条件时, 向量组 2 1 l  ，m3 2  ， 1 3 也线性无关. 答案：当 时，向量组 lm 1 2 1 l  ，m3 2  ，1 3 也线性无关. 28.已知 123  , ,   是三元非齐次线性方程组 Ax=b 的解，且 R(A)=1 及 12 23 13 1 1 0 1 , , 0 0                      1 1 , 1 求方程组 Ax=b 的通解. 答案：因为 112 ， 0 0 1              2 13 0 1 0               是齐次线性方程组 Ax  0 的基础解系， 1 2 0 0            1 2 1 ( ) 2     是非齐次线性方程组 Ax=b 的解，所以方程组 Ax=b 的通解为 1 1 2 21 2 1 2 , )  3 0 0 0 1 0( 1 00 x x c c cc x                                   29．求齐次线性方程组 的基础解系.        049 0243 0325 21 4 21 3 4 21 43 xxx xxxx xxxx 答案： . 1 2 9 8 1 0 , 7 7 0 2                  