解:①当信号频率为50Hz时 Z=20+(314x0.1106 )=20-1746≈772/-75°(容性) 314×30 ②当信号频率为1000Hz时 =20+(6280×0 6280×30=20+/623≈623/88(感性) 4.6已知RLC串联电路中,电阻R=16Ω,感抗X1=309,容抗X=189,电路端电压为 220V,试求电路中的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数cosq。 z=R+(X1-Xc)=16+(30-18)=20/36992 U220/0° z20/069-11/-369A S=U=220×11/0°-(-3699)=2420/369°=1936+j1452(VA) cosq=cos369°=0.8 电路中的有功功率为1936W,无功功率为1452var,视在功率为2420VA,功率因数为0.8 47已知正弦交流电路中z=30+409,z2=8-j69,并联后接入v=220√2 sin ot v的电 源上。求各支路电流l1、Ⅰ2和总电流Ⅰ,作电路相量图。 0.02/-531°=0.012-10.016(s) 30+j4050/53.1° Y2 8-1610-369°=01369=00840068 Y=Y1+Y2=(0012+0.08)+f(-0.016+006)=0.092+10.044=0.102/256°(s) i=Uy=220/0°0.102/256°≈224/2569 1=UY1=220/0°·0.02/-53.1°≈44/-53.1°A 2=UY2=220/0°·0.1/369°≈22/369°A 作出相量图如图示 48已知图4.18(a)中电压表读数V1为30V:V2为60V。图(b)中电压表读数V1为 15V:V2为80V:V3为100V。求图中电压Us d 图418题48电路56 解：①当信号频率为 50Hz 时 ) 20 74.6 77.2/ 75 （容性） 314 30 10 ' 20 (314 0.1 6 = −  −   Z = + j  − j ②当信号频率为 1000Hz 时 ) 20 623 623/ 88 （感性） 6280 30 10 ' ' 20 (6280 0.1 6 = +    Z = + j  − j 4.6 已知 RLC 串联电路中，电阻 R=16Ω，感抗 XL=30Ω，容抗 XC=18Ω，电路端电压为 220V，试求电路中的有功功率 P、无功功率 Q、视在功率 S 及功率因数 cos 。 解： Z = R + j(X L − X C ) =16 + j(30 −18) = 20/ 36.9 220 11/ 0 ( 36.9 ) 2420/ 36.9 1936 1452(VA) 11/ 36.9 A 20/ 36.9 220/ 0 * S U I j Z U I = =   − −  =  = + = −    = = • • • cos = cos36.9 = 0.8 电路中的有功功率为 1936W，无功功率为 1452var，视在功率为 2420VA，功率因数为 0.8。 4.7 已知正弦交流电路中 Z1=30+j40Ω，Z2=8－j6Ω，并联后接入 u = 220 2 sin t V 的电 源上。求各支路电流 • • • I 1、I 2 和总电流I ，作电路相量图。 解： 0.02/ 53.1 0.012 0.016(s) 50/ 53.1 1 30 40 1 1 j j Y = −  = −  = + = 220/ 0 0.1/ 36.9 22/ 36.9 A 220/ 0 0.02/ 53.1 4.4/ 53.1 A 220/ 0 0.102/ 25.6 22.4/ 25.6 A (0.012 0.08) ( 0.016 0.06) 0.092 0.044 0.102/ 25.6 (s) 0.1/ 36.9 0.08 0.06(s) 10/ 36.9 1 8 6 1 2 2 1 1 1 2 2 = =  •    = =  • −   −  = =  •    = + = + + − + = + =  =  = + −  = − = • • • • • • I U Y I U Y I U Y Y Y Y j j j j Y 作出相量图如图示。 4.8 已知图 4.18（a）中电压表读数 V1 为 30V；V2 为 60V。图（b）中电压表读数 V1 为 15V；V2 为 80V；V3 为 100V。求图中电压 US。 （b） C R uS + － （a） R L us + － 图 4.18 题 4.8 电路 L V1 V2 V1 V2 V3 • U 36.9 习题 4.7 相量图 53.1 25.6 • I 2 • I 1 • I