§2.,2多维随机变量及其分布 二维随机变量与分布函数 定义:X=(x1,X2…Xn)的分布函数定义为: (x1,x2,…;x)=PX1≤x,X2≤x2…Xn≤xn},-<x,x2;x<+0 对二维随机变量(XY),其分布函数定义为 F(x,y)=p{X≤x,≤y},vx,y F(x,y)的几何意义 (X,Y)落在区域-∞<X<x,-∞<Y<y上的概率 若(X,Y)~F(x,y),则有 x1<X≤x2,y<Y≤y2 =F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2y1)+F(x,y) F(x,y)的性质 (1)0≤F(x,y)≤1 (2)F(x,y)关于x,y分别单调非降 (3)F(-∞,y)=F(x,-∞)=F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1 (4)F(x,y)关于每个变元右连续 、二维离散型随机变量 定义24:若(X,Y)分量ⅹY为离散型随机变量,则称(X,Y) 为二维离散型随机变量。(XY)的分布律表示为 PiX=x,r=y,)=p 其中(1)P220(2)∑∑P=1§2.2 多维随机变量及其分布 一． 二维随机变量与分布函数 定义：X= (X1, X2 ,", Xn ) T 的分布函数定义为： ( , , , ) { , , , } 1 2 n 1 1 2 2 n n F x x " x = P X ≤ x X ≤ x " X ≤ x ，−∞< x1,x2,",xn < +∞ 对二维随机变量（X,Y），其分布函数定义为： F(x, y) = p{X ≤ x,Y ≤ y} ,∀x, y F(x, y) 的几何意义： （X,Y）落在区域 − ∞ < X < x, − ∞ < Y < y 上的概率。 若(X ,Y )～F(x, y),则有 { , } 1 2 1 2 P x < X ≤ x y < Y ≤ y = ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 1 2 2 1 1 1 F x y − F x y − F x y + F x y F(x, y) 的性质： （1）0 ≤ F(x, y) ≤ 1 （2） F(x, y) 关于 x, y 分别单调非降 （3） F(−∞, y) = F(x,−∞) = F(−∞,−∞) = 0,F(+∞,+∞) = 1 （4） F(x, y) 关于每个变元右连续。 二、 二维离散型随机变量 定义 2.4：若(X.,Y)分量 X,Y 为离散型随机变量，则称(X,Y) 为二维离散型随机变量。(X,Y)的分布律表示为： i j pij P{X = x ,Y = y } = ， i, j = 1,2," 其中（1） pij ≥ 0 （2）∑∑ ∞ = ∞ = = 1 1 1. i j pij