南阳师范学院《数学分析》一定积分 (数学与应用数学) 一、判断正误题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划X) 1.若函数f(x)在(-0，+o)上连续，则对任意的三个常数a,b,c,都有 (s-f( 2.6≤∫(1+x)dk≤10. () 3.设函数fm)是以T为周期的连续函数，则fuh=2"f0h,a∈R.（ 4[sin2dsin2t(其中a<b). 5.函数fx)在[a,b]上连续是函数fx)在[a,b上可积的充要条件. 6设函数/在a创上连续，则层0)=0， 7.函数fx)在[a,b1上连续，fx)≥0，且fx达=0，则fx)=0. &.若f0h=-cOsxe,则f)=e(cosx-sinx). 9.若函数f(x)在闭区间[a,b1单调，则函数f(x)在[a,b可积. 10曲线y=edh在(-0,0)上是凸的，在0o)上是四的. n如果广品女=L则a=e 12.如果Fx)是fx)的一个原函数，则∫ef(e)=F)-FO). 13=0 14.若函数fx)在R上连续，则3x2fx)d=∫心f0)d0. 15.当x→0时，sn是x的高阶无穷小 二、填空题（将正确答案填写在横线上） 1.fx)=sinx在[0，π]上的平均值为1 南阳师范学院 《数学分析》---定积分 （数学与应用数学） 一、判断正误题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×） 1.若函数 f x( ) 在 ( , )   上连续，则对任意的三个常数 abc , , ，都有 ( ) ( ) ( ) b c c a a b f x dx f x dx f x dx      . （ ） 2.   4 2 1 6 1 10    x dx  . （ ） 3.设函数 f x( ) 是以 T 为周期的连续函数，则 0 ( ) ( ) , T a T a f t dt f t dt a R      . （ ） 4. 3 3 sin sin b b a a xdx x dx    (其中 a b  ）. （ ） 5.函数 f x( ) 在 a,b 上连续是函数 f x( ) 在 a,b 上可积的充要条件. （ ） 6.设函数 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续，则   ( ) 0 b a d xf t dt dx   . （ ） 7.函数 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续， f x( ) 0,  且 ( ) 0 b a f x dx   ，则 f x( ) 0.  （ ） 8.若 0 ( ) cos x x f t dt xe   ，则 ( ) (cos sin ) x f x e x x   . （ ） 9.若函数 f x( ) 在闭区间 [ , ] a b 单调，则函数 f x( ) 在 [ , ] a b 可积. （ ） 10 曲线 2 0 x t y e dt   在 ( ,0)  上是凸的，在 (0, )  上是凹的. （ ） 11. 如果 2 1, ln e e dx x x    则   e . （ ） 12. 如果 F x( ) 是 f x( ) 的一个原函数，则 1 0 ( ) (1) (0) x x e f e dx F F    . （ ） 13. 2015 1 2 11 x dx x     0. （ ） 14. 若函数 f x( ) 在 R 上连续，则 2 3 3 ( ) ( ) ( ) b b a a x f x dx f t d t    . （ ） 15. 当 x 0 时， 2 0 sin x tdt  是 2 x 的高阶无穷小. （ ） 二、填空题（将正确答案填写在横线上） 1. f x x ( ) sin  在 [0, ]  上的平均值为