经济数学基础 第2章导数与微 分 第一单元极限的概念及其运算 尊一节极限的概念 、学习目标 极限是微积分学中的重要概念,微积分中的许多重要概念都是由极限定义的 学习了这一节课,要使我们了解极限、左、右极限和无穷小量的概念.并且能够利 用函数图形和极限定义去求简单函数的极限 、内容讲解 1.极限的概念1 研究函数是利用极限的方法来进行;极限是一个变量在变化过程中的变化趋 势 例1圆的周长的求法.早在公元263年,古代数学家刘徽用圆内接正四边形、 正五边形、正八边形、正十六边形……等的边长近似圆的周长,显然随着边数的增 加,正多边形的边长将无限趋近圆的周长 例2讨论当x→+∞时,X的变化趋势 例3讨论一个定长的棒,每天截去一半,随着天数的增加,棒长的变化趋势. 尺之棰,日截其半,万世不竭”一一庄子·天下 定义2.1——函数的极限 设函数f(x)在点x的邻域(点x可以除外)内有定义,如果当x无限趋于x (但x≠x)时,f(x)无限趋近于某个常数A,则称x趋于时,f(x)以A为极 40—经济数学基础 第 2 章 导数与微 分 ——40—— 第一单元 极限的概念及其运算 第一节 极限的概念 一、学习目标 极限是微积分学中的重要概念，微积分中的许多重要概念都是由极限定义的. 学习了这一节课，要使我们了解极限、左、右极限和无穷小量的概念. 并且能够利 用函数图形和极限定义去求简单函数的极限. 二、内容讲解 1.极限的概念 1 研究函数是利用极限的方法来进行；极限是一个变量在变化过程中的变化趋 势。 例 1 圆的周长的求法.早在公元 263 年，古代数学家刘徽用圆内接正四边形、 正五边形、正八边形、正十六边形……等的边长近似圆的周长，显然随着边数的增 加，正多边形的边长将无限趋近圆的周长. 例 2 讨论当 x → + 时， x 1 的变化趋势. 例 3 讨论一个定长的棒，每天截去一半，随着天数的增加，棒长的变化趋势. “一尺之棰，日截其半，万世不竭”——庄子•天下 定义 2.1——函数的极限 设函数 f (x) 在点 0 x 的邻域（点 0 x 可以除外）内有定义，如果当 x 无限趋于 0 x （但 0 x  x ）时， f (x) 无限趋近于某个常数 A ，则称 x 趋于 0 x 时， f (x) 以 A 为极