经济数学基础 第2章导数与微 分 lim f(x)=A 限,记为xx 或f(x)→4(x→);若自变量x趋于x时,函数f(x)没有 个固定的变化趋势,则称函数f(x)在处没有极限 2.极限的概念2 在理解极限定义时要注意两个细节: 1.x→x时(12,÷x→xx<x)→x(包括这两种情况) 问题思考: 极限是描述函数的自变量在某个变化过程中函数的变化趋势,同一个函数在自变量不同的 变化过程中,变化趋势可能不同,因此,在讨论函数的极限时,必须要知道自变量的变化过程 lim im=aim-=-(x0≠0)lm=0 所以不好回答x是多少,但是x0x x→x0X 考虑函数y=√x,依照极限的定义,不能考虑x→0的极限因为y=√x在 xx<o f(x) x<0处无定义.又如函数 x>0,如果讨论x→0是的极限,则函数分别 在x<0和x>0时不是同一个表达式,必须分别考虑 由此引出左右极限的概念 定义2.2—左右极限 设函数f(x)在点x的邻域(xo点可以除外)内有定义,如果当x<x且x无 限于x(即x从x的左侧趋于x0,记为x→x)时,函数f(x)无限地趋近于常数经济数学基础 第 2 章 导数与微 分 ——41—— 限，记为 f x A x x = → lim ( ) 0 或 f (x) → A ( ) 0 x → x ；若自变量 x 趋于 0 x 时，函数 f (x) 没有 一个固定的变化趋势，则称函数 f (x) 在 0 x 处没有极限. 2.极限的概念 2 在理解极限定义时要注意两个细节： 1. 0 x → x 时（ 0 x  x ），2.     →  → → 0 0 0 0 0 ( ) ( ) x x x x x x x x （包括这两种情况） 问题思考： ? 1 lim = x 极限是描述函数的自变量在某个变化过程中函数的变化趋势，同一个函数在自变量不同的 变化过程中，变化趋势可能不同，因此，在讨论函数的极限时，必须要知道自变量的变化过程， 所以不好回答 x 1 lim 是多少，但是 =  x→ x 1 lim 0 ， ( 0) 1 1 lim 0 0 0 =  → x x x x x ， 0 1 lim = x→ x . 考虑函数 y = x ，依照极限的定义，不能考虑 x →0 的极限.因为 y = x 在 x  0 处无定义.又如函数      = 1 0 0 ( ) x x x f x ，如果讨论 x →0 是的极限，则函数分别 在 x  0 和 x  0 时不是同一个表达式，必须分别考虑. 由此引出左右极限的概念： 定义 2.2——左右极限 设函数 f (x) 在点 x 0 的邻域（ x 0 点可以除外）内有定义，如果当 x  x0 且 x 无 限于 x 0 （即 x 从 x 0 的左侧趋于 x 0 ，记为 x → x − 0 ）时，函数 f (x) 无限地趋近于常数