经济数学基础 第2章导数与微 分 lim f(x)=L L,则称当x趋于x0时,f(x)以L为左极限,记作x 或f(x0)=L 如果当x>x0且x无限趋于x0(即x从x0的右侧趋于x0,记为x→对)时,函数f(x) 无限地趋近于常数R,则称当x趋于x时,f(x)以R为右极限,记作 limf(x)=R或f(x0) =R。 3.极限存在的充分必要条件: 极限x存在的充分必要条件是:函数f(x)在x处的左,右极限都存在 lim f(x)=Ao lim f(x)=lim f(x)=A 且相等.即x→x x≤0 f(x)= 问题思考:设函数 ox>0求mf(x) lim f(x) 0 lim f(x)=lim x=0 因为x→0° Im f(x)=0 由极限存在的充分必要条件知 由函数的图形也可得到此结论 4.无穷小量 定义2.3—无穷小量和无穷大量 lm f(x)=0 称当x→x时,f(x)为无穷小量,简称无穷小 无穷小量是一个特殊的变量,它与有极限变量的关系是:变量y以为A极限的 充分必要条件是:y可以表示成A与一个无穷小量的和,即 imy=A→y=A+a(ima=0 无穷小量的有以下性质:经济数学基础 第 2 章 导数与微 分 ——42—— L，则称当 x 趋于 x 0 时， f (x) 以 L 为左极限，记作 lim ( ) x x f x L → − = 0 或 f x − ( ) 0 = L； 如果当 x  x0 且 x 无限趋于 x （即 0 x 从 x 0 的右侧趋于 x 0 ，记为 x → x + 0 ）时，函数 f (x) 无限地趋近于常数 R，则称当 x 趋于 x 0 时， f (x) 以 R 为右极限，记作 lim ( ) ( ) x x f x R f x → + = + 0 或 0 =R。 3.极限存在的充分必要条件： 极限 lim ( ) 0 f x x→x 存在的充分必要条件是：函数 f (x) 在 0 x 处的左，右极限都存在 且相等.即 lim ( ) x x f x A → =  0 lim ( ) lim ( ) x x x x f x f x A → − → + = = 0 0 问题思考：设函数      = 0 0 0 ( ) x x x f x , 求 lim ( ) 0 f x x→ 因为 lim ( ) lim 0 0 0 0 = = → + → + x x f x ， lim ( ) lim 0 0 0 = = → − → − f x x x x 由极限存在的充分必要条件知， lim ( ) 0 0 = → f x x 由函数的图形也可得到此结论. 4.无穷小量 定义 2.3——无穷小量和无穷大量 lim ( ) 0 0 = → f x x x 称当 0 x → x 时， f (x) 为无穷小量，简称无穷小. 无穷小量是一个特殊的变量，它与有极限变量的关系是：变量 y 以为 A 极限的 充分必要条件是：y 可以表示成 A 与一个无穷小量的和，即 lim y = A  y = A +(lim  = 0) 无穷小量的有以下性质： y x