经济数学基础 第5章不定积分 第四单元积分基本公式一、学习目标 通过本节课的学习,熟悉积分基本公式 二、内容讲解 正因为求导与求不定积分互为逆运算,所以导数基本公式和积分基本公式也是 互逆的.也就是说,有一个导数公式,反过来就有一个积分公式.先让我们回顾 下导数基本公式 (c)=0.(x)=arx1(hnx)= x,(a)=a Ina (a>0,a+1.(e)=e (Sin x)=cos x. (cos x)=-sm x (tan x)= cosr.(cot x sin 将以上这些公式反过来看,我们就能得到积分基本公式: ca≠-1 +c a+1 +c(a>0,a≠1) In a C I cos xdx=sin x+c sin xdx=-cos x+c tanx+c cos x cot -+c sinx 以上这些积分基本公式都是需要牢记的.另外,有一种方法可以检验不定积分计算 的正确与否,那就是将计算结果求导数,看是否等于被积函数.由此可见,积分基 本公式固然很重要,但最最重要的还是导数基本公式. 再来说明积分公式 150—经济数学基础 第 5 章 不定积分 ——150—— 第四单元 积分基本公式一、学习目标 通过本节课的学习，熟悉积分基本公式． 二、内容讲解 正因为求导与求不定积分互为逆运算，所以导数基本公式和积分基本公式也是 互逆的．也就是说，有一个导数公式，反过来就有一个积分公式．先让我们回顾一 下导数基本公式： (c) = 0 ； 1 ( ) −  =   x  x ； x x 1 (ln ) = ； (a ) = a ln a (a  0, a  1) x x ； x x (e ) = e ； (sin x) = cos x ； (cos x) = −sin x x x 2 cos 1 (tan ) = ； x x 2 sin 1 (cot ) = − 将以上这些公式反过来看，我们就能得到积分基本公式： x = c  0d ； 1 1 1 d 1 +  − + = +      x x x c ； x x c x = +  d ln 1 ； ( 0, 1) ln d = +    c a a a a a x x x ； x c x x = +  e d e x x = x + c  cos d sin ； x x = − x + c  sin d cos ； x x c x = +  d tan cos 1 2 ； x x c x = − +  d cot sin 1 2 以上这些积分基本公式都是需要牢记的．另外，有一种方法可以检验不定积分计算 的正确与否，那就是将计算结果求导数，看是否等于被积函数．由此可见，积分基 本公式固然很重要，但最最重要的还是导数基本公式． 再来说明积分公式