设L的弧长为s。由于f(x,y,2)在紧集L上连续,因此一致连续 所以对任意给定的正数E,当=mx(△s,)充分小时,f(x,y,)在每个 弧段PP上的振幅均小于5/。于是成立 小∑,(x,y(,=(5)-f(x0y=()y(+y2()+=0)d l=17-1 E J√x(0)+y()+=(0=s S 从而得到 f(x, y, z)ds= limo=1 →0设 L 的弧长为 s 。由于 f (x, y,z) 在紧集 L 上连续,因此一致连续。 所以对任意给定的正数 ,当 = max ( i s )充分小时, f (x, y,z)在每个 弧段Pi−1 Pi 上的振幅均小于 s 。于是成立 2 2 2 1 1 2 2 2 ( ( ), ( ), ( )) ( ( ), ( ), ( )) ( ) ( ) ( )d ( ) ( ) ( )d n t i i i i t i i I f x y z f x t y t z t x t y t z t t x t y t z t t s s s = − − − + + + + = = 。 从而得到 ( , , )d L f x y z s = lim → = 0 I