eb ea eg-es 而Ee(a,b)使f-f@-只，即ba= 整理得 g(b)-g(a）g'(5) 11 1 b a ae-bea =(-1)es(b-a). 习题3一2 1.求下列极限问题中能够使用洛必达法则的是() x-sinx (A)lim x+Inx x0 xsInx (B)x-司 x2sin- X+cOSx (C)lim- X (D)lim x0 sinx x→mX-C0SX 答(A) 2.用洛必达法则求下列极限 x3-3x+2 In(1+x2) (1)lim- 1x3-x2-x+1 (2)lim x→0SecX-cOSX na+马 (3)l1im- ④)lml-x2)tanx: x→+arcc0tX T→ (1 1 (5)lim (6)lim(2sin x+cosx)*. sinx 解(1)应用洛必达法则，原式=lim 3x2-3 =lim- 6x=3 3x2-2x-146x-22 (2)应用洛必达法则 2x 2xcos2x 原式=lim lim- =1: x0 (1+x2)(secxtanx+sinx)xo sinx(1+cos2x) (3)首先应用等价无穷小代换，再用洛必达法则 1 1 原式=limx，一=lim x→+arccotx 1 -=1: 1+x2 1-x2 -2x 4 (4)原式=lim -=lim- x→1 2c02 2 (5)先通分、等价无穷小代换，再用洛必达法则 23 而   ( , ) a b 使 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f b f a f g b g a g        ，即 2 2 1 1 1      b a e e e e b a b a      ，整理得     ( 1) ( ) b a ae be e b a   ． 习题 3－2 1．求下列极限问题中能够使用洛必达法则的是（ ） （A） x x x x x sin sin lim 0   （B） 1 ln lim 1    x x x x （C） x x x x sin 1 sin lim 2 0 （D） x x x x x cos cos lim    答 （A） 2． 用洛必达法则求下列极限 (1) 1 3 2 lim 3 2 3 1       x x x x x x ； (2) x x x x sec cos ln(1 ) lim 2 0    ； (3) 1 ln(1 ) lim cot x x  arc x  ； (4) x x x 2 lim(1 )tan 2 1    ； (5) 0 1 1 lim x x x sin        ； (6) x x x x 1 0 lim(2sin  cos )  ． 解 （1）应用洛必达法则，原式 2 2 1 1 3 3 6 3 lim lim x x 3 2 1 6 2 2 x x   x x x        ； （2）应用洛必达法则 原式 2 0 2 lim (1 )(sec tan sin ) x x  x x x x    2 2 0 2 cos lim 1 sin (1 cos ) x x x  x x   ； （3）首先应用等价无穷小代换，再用洛必达法则 原式 2 2 1 1 lim lim 1 cot 1 1 x x x x arc x x         ； （4）原式 2 1 1 2 1 2 4 lim lim cot csc 2 2 2 x x x x x x             ； （5）先通分、等价无穷小代换，再用洛必达法则