90土质边坡德定分析一原理方法程序 在进行最优化搜索过程中,A1,A2…,Am将移到临界滑裂面的位置B,B2,Bn,见图 42,此处m=6,其中端点A,Am原来在边坡线上,有可能移到边坡线外或内,如图42中 的B1,Bn。为此,需要通过一定的处理方式,分别找到它们和边坡线的交点B1和Bn,仍 以B1,B2,…,Ba作为硏究的对象。对均匀的土质边坡,通常希望滑裂面比较光滑,此时,可 采用三次或更高次的样条函数连接这些点。第11章将详细介绍使用样条函数构筑光滑曲线 滑裂面的方法。当然,也可以采用直线和光滑曲线的组合构筑滑裂面。例如图42,A3,A,A3 A用曲线相联;A2,A3用直线相联。 应用样条函数构筑光滑滑裂面,对于减少自由度,提高数值计算效率具有重要意义 例41]折线和光滑滑裂面比较 如图43所示例,如果用四个点模拟滑裂面,那么,折线滑裂面和曲线滑裂面相应的 最小安全系数分别为1489和1.364,差别颇大。换句话说,如果使用折线模式,要得到与 曲线模式相同的精度,就要更多的离散点,这意味着更多的自由度。而数值分析的机时和 收敛难度是随自由度按指数增加的。值得注意的是,在笔者所知的所有这方面的文献中, 还没有其他研究者使用过曲线模拟任意形状滑裂面 在稳定分析中,对土质比较均匀的边坡,常采用圆弧滑裂面。此时,自变量可以是圆 弧的圆心的x,y坐标和半径r,由于自变量仅三个,最优化方法搜索最小安全系数收敛性能 很好,因此将不作为重点在本章中讨论。 图4.3说明用不同模式模拟滑裂面的差别 滑裂面1-直线模式;滑裂面2-曲线模式 4.1.2目标函数的确定 当滑裂面z的离散模型确定后,安全系数便是m个控制点A1,A2,,A的函数。在优 化计算过程中,这m个点中有n个点各沿某一设定方向β向临界滑裂面移动,或者不规定 方向任其自由移动。其余m-n个点由于问题本身的要求可以固定。滑裂面上任意一点的z 可以用相应于一个初始滑裂面的相对坐标来代表,见图42 =+ 式中:=1,2,n,d为第个点沿β移动的距离。90 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 在进行最优化搜索过程中 A1, A2, …, Am将移到临界滑裂面的位置B1,B2,...,Bm ′ ′ 见图 4.2 此处 m = 6 其中端点 A1, Am原来在边坡线上 有可能移到边坡线外或内 如图 4.2 中 的B1, Bm ′ ′ 为此 需要通过一定的处理方式 分别找到它们和边坡线的交点 B1 和 Bm 仍 以B1,B2,...,Bm 作为研究的对象 对均匀的土质边坡 通常希望滑裂面比较光滑 此时 可 采用三次或更高次的样条函数连接这些点 第 11 章将详细介绍使用样条函数构筑光滑曲线 滑裂面的方法 当然 也可以采用直线和光滑曲线的组合构筑滑裂面 例如图 4.2, A3, A4, A5, A6用曲线相联 A2, A3用直线相联 应用样条函数构筑光滑滑裂面 对于减少自由度 提高数值计算效率具有重要意义 [例 4.1] 折线和光滑滑裂面比较 如图 4.3 所示例 如果用四个点模拟滑裂面 那么 折线滑裂面和曲线滑裂面相应的 最小安全系数分别为 1.489 和 1.364 差别颇大 换句话说 如果使用折线模式 要得到与 曲线模式相同的精度 就要更多的离散点 这意味着更多的自由度 而数值分析的机时和 收敛难度是随自由度按指数增加的 值得注意的是 在笔者所知的所有这方面的文献中 还没有其他研究者使用过曲线模拟任意形状滑裂面 在稳定分析中 对土质比较均匀的边坡 常采用圆弧滑裂面 此时 自变量可以是圆 弧的圆心的 x, y 坐标和半径 r 由于自变量仅三个 最优化方法搜索最小安全系数收敛性能 很好 因此将不作为重点在本章中讨论 图 4. 3 说明用不同模式模拟滑裂面的差别 滑裂面 1−直线模式 滑裂面 2−曲线模式 4. 1. 2 目标函数的确定 当滑裂面 z 的离散模型确定后 安全系数便是 m 个控制点 A1, A2, ..., Am的函数 在优 化计算过程中 这 m 个点中有 n 个点各沿某一设定方向 βi向临界滑裂面移动 或者不规定 方向任其自由移动 其余 m−n 个点由于问题本身的要求可以固定 滑裂面上任意一点的 zi 可以用相应于一个初始滑裂面的相对坐标来代表 见图 4.2         = o i o o i i y x z (4.6)       = + ∆ = + i i i o t i o i i d β β sin cos z z z z (4.7) 式中 i=1,2,…,n, di为第 i 个点沿βi移动的距离