&2.4试验资料的特征数 资料整理得的次数分布表、图，形象直观地反映了资料两特点：集中性和离散 性 现介绍用更简单、精确的统计量来反映。 一、反应资料集中性的特征数 ·平均数 二、反应其离散性的特征数一一一变异数 三、反应抽样误差的特征数 一标准误 一、平均数 平均数种类较多常用的有：算术平均数、几何平均数、中位数、众数。 应用最普遍的是算术平均数。 平均数功用：是数量资料的代表数，可综合反映研究对象在一定条件下形成的 般水平，常用来进行资料间的比较。 (一)算术平均数 各个观察值的总和除以观察值个数所得的商，称为算术平均数(arithmetic 教 mean),简称平均数。 通常用μ表示总体平均数，下表示样本平均数。 学 过 因为总体内的个体数很多，总体平均数往往无从计算，所以，一般用样本平均 作为总体平均数μ的估计值。 程 设有一个容量为n的样本，其观察值为x,x2,x。,则该样本的算术平均数可 定义为： 从总体中抽出的随机样本平均数x是该总体平均数μ的无偏估计值。 平均数的基本性质： A离均差代数和为零。即：∑(x-)=0 B.离均差平方之和为最小值。∑(x-)2<∑(x-a)(注：a≠) 平均数功用：作为数量资料的代表值，表示资料中变量的中心位置，并作为资料的 代表，与其他资料进行比较。 计算方法： (1)直接算法直接法 各个观察值的总和除以观察值个数所得的商。8 教 学 过 程 &2.4 试验资料的特征数 资料整理得的次数分布表、图，形象直观地反映了资料两特点：集中性和离散 性，现介绍用更简单、精确的统计量来反映。 一、反应资料集中性的特征数——— 平均数 二、反应其离散性的特征数——— 变异数 三、反应抽样误差的特征数——— 标准误 一、平均数 平均数种类较多常用的有：算术平均数、几何平均数、中位数、众数。 应用最普遍的是算术平均数。 平均数功用：是数量资料的代表数，可综合反映研究对象在一定条件下形成的 一般水平，常用来进行资料间的比较。 （一）算术平均数 各个观察值的总和除以观察值个数所得的商，称为算术平均数(arithmetic mean)，简称平均数。 通常用μ表示总体平均数， x 表示样本平均数。 N x N x N x x x N i i N   = = + + + = 1 2 =1 .  因为总体内的个体数很多，总体平均数往往无从计算，所以，一般用样本平均 数 作为总体平均数μ的估计值。 设有一个容量为 n 的样本，其观察值为 n x , x ., x 1 2 ，则该样本的算术平均数可 定义为： n x n x n x x x x n i i n   = = + + + = 1 2 =1 . 从总体中抽出的随机样本平均数 x 是该总体平均数μ的无偏估计值。 平均数的基本性质： A.离均差代数和为零。即： (x − x) = 0 B.离均差平方之和为最小值。 ( ) ( ) ( ) 2 2  x − x  x − a 注：a  x 平均数功用：作为数量资料的代表值，表示资料中变量的中心位置，并作为资料的 代表，与其他资料进行比较。 计算方法： (1)直接算法直接法 各个观察值的总和除以观察值个数所得的商。 n x x  =