从此可知:概率为0的事件不一定是不可能事件,称为几乎不可能事件;同样概 率为1的事件也不一定是必然事件。这样,对连续性随机变量ξ有: P{a<≤b=Pa≤5<b=Pa<5<b=Pa≤5≤b=p(x), P(E2a=P(E>a;=p(x)dx 例2:设随机变量5的密度函数为p(x)= kx(1-x)0<x<1 0 其它其中常数k>0,试确 定k的值并求概率p{>0.3}和的分布函数。 解:由1=()=[601-)=(x=x2)=k/6 →k=6 P>0.3}=,p(x)dt=,6x(1-x)x=0.784 由于密度函数为p(x)=60-x)0<x1 其它 x≤0 分布函数F(x)=[6(1-)d0<x≤1 注:连续型随机变量的密度函数与其分布函数之间是一一对应的。 常见的连续型分布有:①均匀分布:Uab],p(x)={b-a < 其它 ②正态分布:N(a,a2),p(x) 0<X<+0; ③指数分布:P(),p(x)= 入e-xx≥0 (λ.>0) 0x<0 以后当我们提到一个随机变量X的“概率分布”时指的是它的分布函数;或者 当κ是离散型随机变量时指的是它的分布律,当X是连续型随机变量时指的是它的 概率密度。 10概率论与数理统计教案 第二章随机事件及其概率分布10 概率论与数理统计教案 第二章 随机事件及其概率分布 从此可知：概率为 0 的事件不一定是不可能事件，称为几乎不可能事件；同样概 率为 1 的事件也不一定是必然事件。这样，对连续性随机变量  有：     =    =    =    = b a P{a b} P{a b} P{a b} P{a b} p(x)dx ，  +   =   = a P{ a} P{ a} p(x)dx 例 2：设随机变量  的密度函数为    −   = 0 其它 (1 ) 0 1 ( ) kx x x p x 其中常数 k  0 ，试确 定 k 的值并求概率 p{  0.3} 和  的分布函数。 解：由    + − = = − = − = 1 0 1 0 2 1 p(x)dx k x(1 x)dx k (x x )dx k / 6  k = 6   +   = = − = 0.3 1 0.3 P{ 0.3} p(x)dx 6x(1 x)dx 0.784 由于密度函数为    −   = 0 其它 6 (1 ) 0 1 ( ) x x x p x  分布函数       −    =  1 1 6 (1 ) 0 1 0 0 ( ) 0 x t t dt x x F x x 注：连续型随机变量的密度函数与其分布函数之间是一一对应的。 常见的连续型分布有：①均匀分布： U[a,b] ，       = − 0 其它 1 ( ) a x b p x b a ； ②正态分布： ( , ) 2 N a  ， −    +  =  − − p x e x x a 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) ； ③指数分布： P() ， ( . 0) 0 0 0 ( )         = − x e x p x x 。 以后当我们提到一个随机变量 X 的“概率分布”时指的是它的分布函数；或者， 当 X 是离散型随机变量时指的是它的分布律，当 X 是连续型随机变量时指的是它的 概率密度