(3求1在基1,2，%下的矩阵 (④设a=(2,-1,3),分别求a在基1，2,3与基m,m,3下的坐标 解：设K3标准基为=(1,0,0)，2=(0,1,0)3=(0,0,1)，令 -4)-6) 111 -1-11/ 则有 (e1,e2,3)=(,2,53)B,(m,2,g)=(,2,)C. ()由于(1,2，%)=（传，，3）C=(e1,c2,6a)B-1C,故由基1，c2,c3到基m,2,g的过渡矩阵为 --3 T=B-IC= 3 3 2-1 (2)由于(e,(e2es》=(n,2,) (,2,3)BC,故在基e1,2,e下的矩阵为 A=B-C= 2 (3)设在基1，m,g下的矩阵为A,则 A'=T-1AT=(B-1C-1(B-1C)(B-1C)=B-1C= (4)a基e1,2,3与基m,2,3下的坐标分别为 因此a在基1,2,3下的坐标为 ()- 1在基1,2，下的坐标为 s()-(】 2.设A~C,BD,证明： (6)(6) 证明：存在可逆矩阵了，T2,使得 C.D. 因此7=（否分）可递且 r(6)r-(Fm)-(6） 所以 )-(68) 3.设A可逆，证明：AB与BAM似 4 (3)  A  η1, η2, η3 ; (4)  α = (2, −1, 3), NO Aα  ε1, ε2, ε3 d η1, η2, η3 . :  K3 e ξ1 = (1, 0, 0), ξ2 = (0, 1, 0), ξ3 = (0, 0, 1), f B =   1 1 1 1 0 1 −1 −1 1   , C =   1 2 −2 −1 −1 1 2 2 1   , g (ε1, ε2, ε3) = (ξ1, ξ2, ξ3)B, (η1, η2, η3) = (ξ1, ξ2, ξ3)C. (1) 8 (η1, η2, η3) = (ξ1, ξ2, ξ3)C = (ε1, ε2, ε3)B−1C, S ε1, ε2, ε3  η1, η2, η3  T = B −1C =   − 5 2 −3 3 2 2 3 −3 3 2 2 − 1 2   . (2) 8 (A(ε1),A(ε2),A(ε3)) = (η1, η2, η3) = (ε1, ε2, ε3)B−1C, S A  ε1, ε2, ε3  A = B −1C =   − 5 2 −3 3 2 2 3 −3 3 2 2 − 1 2   . (3)  A  η1, η2, η3  A0 , A 0 = T −1AT = (B −1C) −1 (B −1C)(B −1C) = B −1C ==   − 5 2 −3 3 2 2 3 −3 3 2 2 − 1 2   . (4) α  ε1, ε2, ε3 d η1, η2, η3 NO B −1   2 −1 3   d C −1   2 −1 3   , X Aα  ε1, ε2, ε3  AB−1   2 −1 3   = 1 2   7 −11 −1   , A  η1, η2, η3  A 0B −1   2 −1 3   = 1 2   −7 6 5   . 2.  A ∼ C, B ∼ D, : µ A 0 0 B ¶ ∼ µ C 0 0 D ¶ . : h!" T1, T2, cR T −1 1 AT1 = C, T −1 2 BT2 = D, X T = µ T1 0 0 T2 ¶ !", % T −1 µ A 0 0 B ¶ T = µ T −1 1 AT1 0 0 T −1 2 BT2 ¶ = µ C 0 0 D ¶ . &' µ A 0 0 B ¶ ∼ µ C 0 0 D ¶ . 3.  A !", : AB d BA Ai. · 4 ·