第3期 胡向东，等：双持管冻结稳态温度场广义解析解 391 管冻结温度场问题，由此完成了双排广义解析解公 式.但公式必须在工程中常用的参数下使用（冻结中 Fp.013.57-20 后期，日1/L为0.510)使用 [11门湖向东，郭旺，张洛。无限大区城内少量冻结管稳态温度 (2)分别采用数值模拟和物理模型试验数据对 解析解的正确性进行了对比检验，解析解与数值解 几乎完全吻合，与物理模型试验实测数据吻合程度 in infinite.Journal of Chins Cosl Society.2013.38 也很高.表明了解析解的正确性， [12] D19 参考文献 HU Xiangdong.GUO Wang.ZHANG Luoyu.Analytical re field of four freezing pipe 1 Jiao Tong [2]户部帽。秋元政。谏士内湿度分布計算式上，专@吃用].冷 [3] 谏.1979.51(622)：3. [1]HU Xiangdong.ZHANG Luoyu.Analytical soino ng University S013.186.06 ing in construction].Joumal of th [14]HU Xiangdong.ZHANG Luoyu.HAN Yanguang.An analytica n to temperature distribution of singl ns Division.1968.94 (SM1) 131 sture model of doubl [15]湖向东，汪洋.三挂管冻结温度场的势函数叠加法解析解 5)107 1333-1338. a of 考虑土层冻结温度时人工冻结湿度场 :日然科学板，20风 enng2012.31(5):1071 HU Xiangdong.HUANG Feng.BAI Nan.Models of artificial 16 ning and HU Xiangdong.SHE Siyuan.YU Ruizhi. [1门湖向东，陈，汪洋，等。环形单圈管陈结稳态温皮场解折 [1.岩士力学，2013,34(3)1874. [8]杨被，丁文其，潮向东，等。单排管冻士幕平均温度控制 HU Xiangdong.CHEN Jin,WANG Yang..Analyticn 数敏多性分析.地下空间与工程学报，2012,8(6)：1208 2013.34(3):874 [18】陈想行，案铁虎，周忆.数学物理方程[M门.上海：复旦大学 Space and Eng 9] CHEN Sh HU Xiangdong.ZHAO Fei.SHE Siyuan.a Equivalent 200 olic arch oSocicty.2012,371):28. WANG Renhe.XU Shiliang.Modeling tet of tem state temperatur Teld ot one and two freezing pipes nea 1994-2015 China Academic Joural Electronic Publishing House All rights re http://www.cnki.ne 第３期 胡向东，等：双排管冻结稳态温度场广义解析解 管冻结温度场问题，由此完成了双排广义解析解公 式．但公式必须在工程中常用的参数下使用（冻结中 后期，且ｌ／Ｌ 为０．５～１．０）使用． （２）分别采用数值模拟和物理模型试验数据对 解析解的正确性进行了对比检验，解析解与数值解 几乎完全吻合，与物理模型试验实测数据吻合程度 也很高．表明了解析解的正确性． 参考文献： ［１］ Трупак Н Г．Замораживаниегорных пород при проходке стволов［Ｍ］．Москва：Углетехиздат，１９５４． ［２］ 戸部暢，秋元攻．凍土内温度分布計算式と，その応用［Ｊ］．冷 凍，１９７９，５４（６２２）：３． ［３］ БахолдинБ В．Выбороптимальногорежимазамораживания грунтоввстроительныхцелях［Ｍ］．Москва：Госстройиздат， １９６３． ［４］ ＳａｎｇｅｒＦＪ．Ｇｒｏｕｎｄｆｒｅｅｚｉｎｇｉｎｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅ ＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｓＤｉｖｉｓｉｏｎ，１９６８，９４ （ＳＭ１）： １３１． ［５］ ＨＵ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ．Ａｖｅｒａｇｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｍｏｄｅｌｏｆｄｏｕｂｌｅ－ｒｏｗ－ ｐｉｐｅｆｒｏｚｅｎｓｏｉｌｗａｌｌｂｙｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｒａｐｅｚｏｉｄｍｅｔｈｏｄ［Ｃ］∥ＡＩＰ ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＡＩＰＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇ，２０１０： １３３３－１３３８． ［６］ 胡向东，黄峰，白 楠．考虑土层冻结温度时人工冻结温度场 模型［Ｊ］．中 国 矿 业 大 学 学 报：自 然 科 学 版，２００８，３７（４）： ５５０． ＨＵ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ，ＨＵＡＮＧＦｅｎｇ，ＢＡＩＮａｎ．Ｍｏｄｅｌｓｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｆｒｏｚｅｎｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｓｏｉｌｆｒｅｅｚｉｎｇｐｏｉｎｔ［Ｊ］． ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００８，３７（４）：５５０． ［７ ］ ＨＵ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ， ＳＨＥ Ｓｉｙｕａｎ， ＹＵ Ｒｕｉｚｈｉ． Ａｖｅｒａｇｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｓｔｒａｉｇｈｔｓｉｎｇｌｅ－ｒｏｗ－ｐｉｐｅｄｆｒｏｚｅｎｓｏｉｌ ｗａｌｌ［Ｊ］．ＳｃｉｅｎｃｅｓｉｎＣｏｌｄａｎｄＡｒｉｄＲｅｇｉｏｎｓ，２０１１，３（２）：１２４． ［８］ 杨波，丁文其，胡向东，等．单排管冻土帷幕平均温度控制参 数敏感性分析［Ｊ］．地下空间与工程学报，２０１２，８（６）：１２０８． ＹＡＮＧＢｏ，ＤＩＮＧ Ｗｅｎｑｉ，ＨＵ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ，ｅｔａｌ．Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｏｎｔｒｏｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｆｏｒａｖｅｒａｇｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｆｓｉｎｇｌｅ－ ｒｏｗ－ｐｉｐｅｆｒｏｚｅｎｓｏｉｌｗａｌｌ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ ＳｐａｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，８（６）：１２０８． ［９］ 胡向东，赵飞，佘思源，等．直线双排管冻结壁平均温度的等 效抛物弓形模型［Ｊ］．煤炭学报，２０１２，３７（１）：２８． ＨＵ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ，ＺＨＡＯ Ｆｅｉ，ＳＨＥＳｉｙｕａｎ，ｅｔａｌ．Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｐａｒａｂｏｌｉｃａｒｃｈ ｍｅｔｈｏｄｏｆａｖｅｒａｇｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒ ｓｔｒａｉｇｈｔｄｏｕｂｌｅ－ｒｏｗ－ｐｉｐｅｆｒｏｚｅｎｓｏｉｌｗａｌｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎａ ＣｏａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２，３７（１）：２８． ［１０］ ＨＵ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＬｕｏｙｕ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｓｔｅａｄｙ－ ｓｔａｔｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄ ｏｆｏｎｅａｎｄｔｗｏｆｒｅｅｚｉｎｇ ｐｉｐｅｓｎｅａｒ ｌｉｎｅａｒａｄｉａｂａｔｉｃ ｂｏｕｎｄａｒｙ［Ｃ］∥ ２０１３ Ｆｏｕｒｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＤｉｇｉｔａｌＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ．Ｑｉｎｇｄａｏ： ＩＥＥＥＣＰＳ，２０１３：２５７－２６０． ［１１］ 胡向东，郭旺，张 洛 瑜．无限大区域内少量冻结管稳态温度 场解析解［Ｊ］．煤炭学报，２０１３，３８（１１）：１９５３． ＨＵ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ，ＧＵＯ Ｗａｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｌｕｏｙｕ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｏｆａｆｅｗｆｒｅｅｚｉｎｇｐｉｐｅｓ ｉｎｉｎｆｉｎｉｔｅｒｅｇｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎａＣｏａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１３，３８ （１１）：１９５． ［１２］ 胡向东，郭旺，张 洛 瑜．无限大区域内四管冻结稳态温度场 解析解［Ｊ］．上海交通大学学报，２０１３，４７（９）：１３６７． ＨＵ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ，ＧＵＯ Ｗａｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｌｕｏｙｕ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｏｆｆｏｕｒｆｒｅｅｚｉｎｇｐｉｐｅｓ ｉｎａｎ ｉｎｆｉｎｉｔｅｒｅｇｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１３，４７（９）：１３６７． ［１３］ ＨＵ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＬｕｏｙｕ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｓｔｅａｄｙ－ ｓｔａｔｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｏｆｔｗｏｆｒｅｅｚｉｎｇｐｉｐｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ： Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１３，１８（６）：７０６． ［１４］ ＨＵ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＬｕｏｙｕ，ＨＡＮ Ｙａｎｇｕａｎｇ．Ａｎａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｓｉｎｇｌｅ－ｒｏｗ－ｐｉｐｅｄｆｒｅｅｚｉｎｇ ｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｉｐｅｓｕｒｆａｃｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２０１３（３５３／３５４／３５５／３５６）：４７８． ［１５］ 胡向 东，汪 洋．三排管冻结温度场的势函数叠加法解析解 ［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２０１２，３１（５）：１０７１． ＨＵ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｙａｎｇ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｒｅｅ－ ｒｏｗ－ ｐｉｐｅｄｆｒｏｚｅｎｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｂｙｍｅａｎｓｏｆｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆｐｏｔｅｎｔｉａｌ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，３１（５）：１０７１． ［１６］ ＨＵＸｉａｎｇｄｏｎｇ，ＨＡＮＹａｎｇｕａｎｇ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｓｔｅａｄｙ－ ｓｔａｔｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｏｆａｓｙｍｍｅｔｒｉｃｆｒｏｚｅｎｓｏｉｌｗａｌｌｂｙｓｉｎｇｌｅ－ ｒｏｗ－ｐｉｐｅｆｒｅｅｚｉｎｇ［Ｃ］∥ ２０１３ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ， Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ． Ｐｅｎｎｓｙｌｖａｎｉａ：ＤｅｓｔｅｃｈＰｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓＩｎｃ，２０１３：６３６－６４１． ［１７］ 胡向东，陈锦，汪洋，等．环形单圈管冻结稳态温度场解析解 ［Ｊ］．岩土力学，２０１３，３４（３）：８７４． ＨＵ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ，ＣＨＥＮＪｉｎ，ＷＡＮＧ Ｙａｎｇ，ｅｔａｌ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｏｆｓｉｎｇｌｅ－ｃｉｒｃｌｅ－ｐｉｐｅ ｆｒｅｅｚｉｎｇ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆ Ｒｏｃｋａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２０１３，３４（３）：８７４． ［１８］ 陈恕行，秦铁虎，周忆．数学物理方程［Ｍ］．上海：复旦大学 出版社，２００３． ＣＨＥＮ Ｓｈｕｘｉｎｇ， ＱＩＮ Ｔｉｅｈｕ， ＺＨＯＵ Ｙｉ． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｈｙｓｉｃｓｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｍ ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｆｕｄａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， ２００３． ［１９］ 汪仁和，徐士良．冻结壁温度场模型试验及其导热系数反分 析［Ｊ］．安徽理工大学学报：自然科学版，２００３，２３（４）：１８． ＷＡＮＧ Ｒｅｎｈｅ，ＸＵ Ｓｈｉｌｉａｎｇ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｔｅｓｔｏｆｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｆｉｅｌｄｏｆｆｒｅｅｚｉｎｇｗａｌｌａｎｄｉｎｖｅｒｓｅｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ： ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ，２００３，２３（４）：１８． １９３