例3讨论几何级数(或等比级数) ∑qm=a+mg+aq2+…+mqn+ (其中a≠A0,q称为级数的公比,n=m"为它的一般项) 的敛散性.若收敛,则求出其和 解当q≠1时,部分和 mq+mq+…+aq a(1-q q 1)当|q|<1时,imS=lima(-q) q 2)当|q|>1时 lim s =lim n→0∥ n→0 q (3)当|q|=1时6 例3 讨论几何级数(或等比级数) 1 2 1 1 n n n aq a aq aq aq  − − =  = + + + + + 解 当 q ≠1时, 部分和 (1 ) 1 n a q q − = − (1)当∣q ∣< 1时, (1 ) lim lim 1 1 n n n n a q a S → → q q − = = − − (2)当∣ q ∣>1时, (1 ) lim lim 1 n n n n a q S → → q − = =  − (其中a≠0, q 称为级数的公比, 为它的一般项) n 1 u aq n − = (3)当∣q ∣=1时, 的敛散性. 若收敛, 则求出其和. 2 1 n S a aq aq aq n − = + + + +