(2)Cor(X.Z)-Cor(x.CorX.)+Cor(. D(X)+Cov(X.Y)=0 所以Pz=0 (3)由于X,Z均为正态变量，故独立与不 相关等价，则由pz=0知X、Z独立。 10.假设二维随机变量(X1,X2)在矩形 G={(x,y)川0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分 布，记u=Pr- 「0X≤2Y 1X>2Y (1)求U和v的联合分布； (2)求U和v的相关系数，。 解：由题设可得 1 rx≤n-4,PX>2n PY<X≤2Y)=4 y三x y>x (1),)有四个可能取值： y<x<=x (0,0),(0,1),(L0),(11) x>2y P(U=0,V=0)=P(X≤Y,X≤2Y) -PXs)-1 P(U=0,V=1)=P(X≤Y,X>2Y)=0 PU-LV-0-P(X>Y.xs2-PY<xs27)- PU-1V-D-P(X>Y.X>2Y)-P(X>2Y)-2 1 （2） ) 2 ) ( , 3 ) ( , 3 2 ( , ) ( , Y Cov X X Cov X X Y Cov X Z = Cov X + = + ( , ) 0 2 1 ( ) 3 1 D X + Cov X Y = 所以 = 0 ρ XZ （3）由于 X,Z 均为正态变量，故独立与不 相关等价，则由 = 0 ρ XZ 知 X、Z 独立。 ( , ) X1 X 2 {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 1}    > ≤ = X Y X Y U 1 0    > ≤ = X Y X Y 1 2 0 2 r 4 1 ≤ Y) = 2 1 P(X > 2Y) = 4 1 X ≤ 2Y) = (U,V ) 0,0) (0,1) (1,0) (1,1) 4 1 ( ) 0, 0) ( , 2 ) = ≤ = = = ≤ ≤ P X Y V P X Y X Y = 0,V = 1) = P(X ≤ Y, X > 2Y) = 0 4 1 = 1,V = 0) = P(X > Y, X ≤ 2Y) = P(Y < X ≤ 2Y) = 2 1 1,V = 1) = P(X > Y, X > 2Y) = P(X > 2Y) = 10. 假设二维随机变量 在矩形 G = 上服从均匀分 布，记 ，V （1）求U 和V 的联合分布； （2）求U 和V 的相关系数 。 解：由题设可得 P(X ， P(Y < ( （1） 有四个可能取值： ， ， ， P(U = P(U P(U P(U = y = x 2y = x x > 2y y < x < 2y y > x 0 1 1 2 x y