AX)-Jxf@b-Jxed=)-=1+P-2 ·.DX)=E(X2)-[E(XP=2 (2) Co.DEXl-00 ∴p=0,即X与X不相关。 (3)设0<a<+n,则 {IXkac{X<a,.0≤(Xka≤P{X<a<1 从而PX<aPIIXka;<PlXka,但是 P{X<a,lXka}=PXka}则 P{X<a,Xka≠PilXkajP(X<a,即知X与X 不独立。 9设2=写x+7,其中 1 X~N1,32),Y~N0,42bPw=2求： (1)E(Z),D(Z) (2)Pxz; (3)X与Z是否相互独立？为什么？ 解：0)E(2)=5X0+)=5 3 =0+4m +2320oKh 11 =1+4+写Pn000=5+(12=3∫ ∫ +∞ − +∞ −∞ = = = = + = + = 0 2 2 2 2 2 2 E(X ) x f(x)dx x e dx E(Y ) D(Y) [E(Y)] 1 1 2 x ( ) ( ) [ ( )] 2 2 2 ∴ D X = E X − E X = （2） ∫ +∞ −∞ − = ⋅ − = | | − 0 = 0 2 1 ( ,| |) [ | |] ( ) (| |) | | Cov X X E X X E X E X x x e dx x ∴ ρ = 0，即 X 与|X|不相关。 {| X |< a} ⊂ {X < a},∴0 ≤ P{| X |< a} ≤ P{X < a} < 1 P{X < a}P{| X |< a} < P{| X |< a} P{X < a,| X |< a} = P{| X |< a} P{X < a,| X |< a} ≠ P{| X |< a}P{X < a} Z X Y 2 1 3 1 = + , 2 1 ~ (1,3 ), ~ (0,4 ), 2 2 X N Y N ρ XY = − （3）设 0<a<+ ∞ ,则 从而 ，但是 则 ，即知X与|X| 不独立。 9. 设 ，其中 求： （1）E(Z),D(Z); （2） ρ XZ ； （3）X 与 Z 是否相互独立？为什么？ 解：（1） 3 1 ( ) = 2 1 ( X ) + E Y 3 1 E (Z ) = E ， ) 12 3 2 1 ( 3 1 ( ) ( ) 5 3 1 ( , ) 2 1 3 1 ( ) 2 4 1 ( ) ) = = + ⋅ − ⋅ = = + + ⋅ ⋅ D X D Y D Z D Y CovX Y ρ XY 1 4 ( 9 1 + + D X