7.设随机变量X和Y的联合分布在以点 (0,1),(1,0),(1,1),为顶点的三角形区域D上服 从均匀分布，试求随机变量U=X+Y的方差。 解：由条件可知(X,Y)的联合分布密度为： 「2 (X,Y)ED f(x,y)= 10 (X,Y)ED' -了了L2rht k+2 (k=12) 则：0号X-同理，号A) 31 又：月m=道na-2d- 综上可知： X+)-EX)-EX)-E+BX-B0018 8设X~)=e,0<x<+m (1)求E(X),DX): (2)求X与X的协方差且判定二者是否不 相关： (3)判断X与X是否相互独立。 解：(1)由于X的密度为偶函数则E(X)=0, 若设随机变量Y服从参数为1的指数分布， 利用指数分布随机变量的均值及方差的有 关结论不难知： 7. 设随机变量 X 和 Y 的联合分布在以点 (0,1),(1,0),(1,1),为顶点的三角形区域 D 上服 从均匀分布，试求随机变量 U=X+Y 的方差。 解：由条件可知(X,Y)的联合分布密度为： ，    ∉ ∈ = X Y D X Y D f x y 0 ( , ) 2 ( , ) ( , ) ∫ ∫− = + = 1 1 , ( 1,2) 2 2 2 x k k k x dydx ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ = = 1 0 ( ) ( , ) k k E X x f x y dxdy 则： , 2 1 , ( ) 3 2 ( ) 2 E X = E X = 同理， , 2 1 , ( ) 3 2 ( ) 2 E Y = E Y = 又： ∫ ∫ ∫ − = 1 1 1 0 12 5 2 x xydxdy ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ E(XY) = xyf(x, y)dxdy= ， 综上可知： 18 1 D(X [ ( ) ( ) ] 2[ ( ) ( )E(Y)]= 2 2 ) [ ( ) ( ) ] E Y −E Y + E XY −E X 2 2 +Y = E X −E X + 8. 设 , , 2 1 ~ ( ) | | = −∞ < < +∞ = X f x e x x （1）求 E(X),D(X)； （2）求 X 与|X|的协方差且判定二者是否不 相关； （3）判断 X 与|X|是否相互独立。 解：（1） 由于 X 的密度为偶函数则 E(X)=0, 若设随机变量 Y 服从参数为 1 的指数分布， 利用指数分布随机变量的均值及方差的有 关结论不难知：