·524· 北京科技大学学报 1997年第5期 定理2三阶变系数线性微分方程(1)经自变量代换(20)化为形如(15)的方程(25)的充 分必要条件是p()二阶连续可微且g()=p'()及()=-2[p"()+8(p'()+6p(]同时 成立 由定理2及引理3，可得下述推论. 推论 如果z(⑨，32（④是二阶线性方程 +40'()+p'(eino%z=0 dz (其中x以：=p()=e-x之反函数代入)的基本解组，则三阶线性方程 y"+p(y"+p'(y-2[p"()+8p(xp'(对+6p(xly=0 的通解为： y=e-le[J(C+Cz)elodt+Cll-len d 其中A()由(21)式给出. 参考文献 1卡姆克E著.常微分方程手册.张鸿林译.北京：科学出版社，1977 2王柔怀，伍卓群编.常微分方程讲义.北京：人民教育出版社，1963 3钱样征编.常微分方程解题方法.长沙：湖南科学技术出版社，1984 4吴檀，车克健.关于三阶线性微分方程的可积新类型.数学的实践与认识，1995(4)：77~85 5吴檀，李安贵.三阶线性微分方程的若干新的可积类型.北京科技大学学报，1995,17(3)：289-293 6吴檀，杨晓明.一类三阶线性微分方程的可积条件.工科数学，1995,11(2)：252-254 Descending Order Condition of Two Forms of Third-order Linear Differential Equations Li Angui Wu Tan Applied Science School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Application of the transformations of independent variable,descending order conditions of two new forms of third-order linear differential equations with variable coefficients are obtained. KEY WORD linear differential equation,descending order condition,general solutions· 52 4 · 北 京 科 技 大 学 学 报 19 97 年 第5期 定 理 2 三 阶变 系数线性 微分方 程 (l )经 自变量 代换 ( 2 0) 化 为形 如 ( 15) 的方程 ( 2 5) 的 充 分必 要条件是 (P x) 二 阶连续 可微且 q( x) = p ` (x) 及(r x) = 一 2助 ` , x() + 助( x)r ` (x) + 助 ’ (x) ]同时 成立 . 由定 理 2 及 引理 3 , 可得下 述推论 . 推论 如果 z1( t) , 几 ()t 是 二 阶线性方 程 矛z 丽 + 4 IP ’ ( x) + p ` (x) j “ ` ’ “ 一、 一 U (其 中 · 以 ` 一 , (。 一 丁一 ` p (。 ` 之 反 函数代人 ,的基本解 组 , 贝“三 阶线性方程 夕” , + 尸(x) 夕” + 夕 ` (x) 夕 一 2助 ” (x) + 8P (x) 尸` ( x) + 助 ’ ( x) ]少 = o 的通 解为 : , 一 。 一 I` 。` [J ( q z , + q 几) e l 戏。勺 , + q ]I , 一 r 。 一 、 。 其中 (A )t 由 (21 )式 给出 . 参 考 文 献 1 卡姆克 E 著 . 常微分方程手册 . 张鸿林译 . 北京 : 科学 出版社 , 19 7 7 2 王柔怀 , 伍卓群编 . 常微分 方程讲义 . 北京 : 人 民教育出版社 , 19 63 3 钱祥征编 . 常微分方程解题方法 . 长沙 : 湖南科学技术 出版社 , 1 9 84 4 吴植 , 车克健 . 关于三阶线性微分方程 的可积新类型 . 数学的实践 与认识 , 1 99 5(4) : 7 7一 85 5 吴植 , 李安贵 . 三阶线性微 分方程 的若 干新的可积类型 . 北京科技 大学学报 , 19 95 , 1 7 (3) : 2 89 一 2 93 6 吴植 , 杨晓明 一类三阶线性微分方程 的可积条件 . 工科数学 , 1 995 , 1 1 (2) : 2 52 一2 54 D e s e e n d i n g o r d e r C o n d it i o n o f T w o F o mr s o f T h ir d 一 o r d e r L i n e ar D i fe r e n t i a l E qu at i o n s 刀 肋g ul’ 川班 aT n A P Pl i e d cS i e nce S e h o l , US T B e ij igD , B e ij i lg l 0 0() 8 3 , C h i an A B S TR A C T c o n id it o n s o f e oc if e i e n ts a re K E Y W O R D A PP li c iat o n o f hte t l习Jl s of rm iat o ns o f i n d e pe n d e n t v iar ab l e , de s e e n d i n g o dr e r wt o ne w fo mr s o f iht 略 o dr e r line ar id fe er n it al e q au it o ns w i ht v iar abl e O b iat ne .d line ar id fe er n it al e q au it o n , de s e e n id gn o 川e r e o n d iit o n , g e ne 间 s o l u it ons